19．“a＜1”是“函數(shù)f（x）=|x-a|+|x-1|在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

分析 對a與x分類討論，利用一次函數(shù)的單調(diào)性、簡易邏輯的判定方法即可得出．

解答 解：函數(shù)f（x）=|x-a|+|x-1|，
a≥1時(shí)，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x-a-1，x＞a}\\{a-1，1≤x≤a}\\{-2x+a+1，x＜1}\end{array}\right.$，可知：f（x）在區(qū)間[a，+∞）上為增函數(shù)．
a＜1時(shí)，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x-a-1，x＞1}\\{1-a，a≤x≤1}\\{-2x+a+1，x＜a}\end{array}\right.$，可知：f（x）在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)．
∴“a＜1”是“函數(shù)f（x）=|x-a|+|x-1|在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)”的充分不必要條件．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了不一次函數(shù)的單調(diào)性、簡易邏輯的判定方法，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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A．在[${\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}}$]上單調(diào)遞減B．在[${\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}}$]上單調(diào)遞增
C．在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}}$]上單調(diào)遞減D．在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}}$]上單調(diào)遞增

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