Question

14．已知|$\overrightarrow{a}$|=6，|$\overrightarrow$|=1，$\overrightarrow$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=2，則＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞值為（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 由已知結(jié)合已知向量等式求得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，代入數(shù)量積求向量的夾角公式得答案．

解答 解：由$\overrightarrow$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=2，得$\overrightarrow•\overrightarrow{a}-|\overrightarrow{|}^{2}=2$，
∴$\overrightarrow•\overrightarrow{a}=2+|\overrightarrow{|}^{2}=3$，從而cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}=\frac{3}{6×1}=\frac{1}{2}$，
又＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞∈[0，π]，∴＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{π}{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查由數(shù)量積求向量的夾角，是中檔題．