Question

19．如圖所示的數(shù)陣中，用A（m，n）表示第m行的第n個數(shù)，依此規(guī)律，則A（9，2）=$\frac{19}{30}$．

Answer 1

分析 由已知中的數(shù)陣，可得第n行的第一個數(shù)和最后一個數(shù)均為$\frac{2}{（n+1）（n+2）}$，其它數(shù)字等于上一行該數(shù)字“肩膀“上兩個數(shù)字的和，結(jié)合裂項相消法，可得答案．

解答 解：由已知歸納可得，第n行的第一個數(shù)和最后一個數(shù)均為$\frac{2}{（n+1）（n+2）}$，其它數(shù)字等于上一行該數(shù)字“肩膀“上兩個數(shù)字的和，所以A（9，2）=A（8，1）+A（8，2），
A（8，2）=A（7，1）+A（7，2）
A（7，2）=A（6，1）+A（6，2），
…
A（3，2）=A（2，1）+A（2，2），
∴A（9，2）=A（8，1）+A（7，1）+A（6，1）+A（5，1）+A（4，1）+A（3，1）+A（2，1）+A（2，2）=$\frac{1}{6}$+（$\frac{2}{12}$+$\frac{2}{20}$+…+$\frac{2}{9×10}$）=$\frac{1}{6}$+2（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{10}$）=$\frac{19}{30}$．
故答案為$\frac{19}{30}$．

點評 本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式，以及歸納推理的應(yīng)用，歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．