有一張長(zhǎng)為8，寬為4的矩形紙片ABCD，按圖示方法進(jìn)行折疊，使每次折疊后點(diǎn)B都在A(yíng)D邊上，此時(shí)將B記為，過(guò)作，交EF于T，求點(diǎn)T的軌跡方程．

答案：
解析：

如圖，以直線(xiàn)BC為x軸，B為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系.則B(0，0)，A(0，4)，設(shè)．

方法1 設(shè)，則，則

，

所以．

又EF是的垂直平分線(xiàn)，則EF的方程為

，

即 ，

變形為 .

①

又 直線(xiàn)的方程為

②

由①②消去t得，

所以

所求動(dòng)點(diǎn)T的軌跡方程為．

方法2 設(shè)．

由于，則

①

又，

，

②

③

由①、②　，

④

④代入①　　

⑤

④、⑤代入③得

，

即 ．

由于，由④⑤，則．

所求動(dòng)點(diǎn)T的軌跡方程為．


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如圖，有一張長(zhǎng)為8，寬為4的矩形紙片ABCD，按圖示的方向進(jìn)行折疊，使每次折疊后點(diǎn)B都落在A(yíng)D邊上，此時(shí)將B記為B′（圖中EF為折痕，點(diǎn)F也可以落在邊CD上）．過(guò)B′作交EF于點(diǎn)T，求點(diǎn)T的軌跡方程．

 

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