有一張長(zhǎng)為8,寬為4的矩形紙片ABCD,按圖示方法進(jìn)行折疊,使每次折疊后點(diǎn)B都在A(yíng)D邊上,此時(shí)將B記為,過(guò)作,交EF于T,求點(diǎn)T的軌跡方程.
如圖,以直線(xiàn)BC為x軸,B為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系.則B(0,0),A(0,4),設(shè). 方法1 設(shè),則,則 , 所以. 又EF是的垂直平分線(xiàn),則EF的方程為 , 即 , 變形為 . ① 又 直線(xiàn)的方程為 ② 由①②消去t得, 所以 所求動(dòng)點(diǎn)T的軌跡方程為. 方法2 設(shè). 由于,則 ① 又, , ② ③ 由①、② , ④ ④代入① ⑤ ④、⑤代入③得 , 即 . 由于,由④⑤,則. 所求動(dòng)點(diǎn)T的軌跡方程為. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012年蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-1 2.6曲線(xiàn)的方程練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
如圖,有一張長(zhǎng)為8,寬為4的矩形紙片ABCD,按圖示的方向進(jìn)行折疊,使每次折疊后點(diǎn)B都落在A(yíng)D邊上,此時(shí)將B記為B′(圖中EF為折痕,點(diǎn)F也可以落在邊CD上).過(guò)B′作交EF于點(diǎn)T,求點(diǎn)T的軌跡方程.
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