3．某公司銷售一種產(chǎn)品，給業(yè)務(wù)員返還提成的方案有三種：第一種，每銷售一件該產(chǎn)品提成40元；第二種，采用累進制，即銷售第一件產(chǎn)品提成為4元，以后每銷售一件產(chǎn)品都比前一件多提成4元；第三種，銷售第一件產(chǎn)品提成為0.5元，以后每銷售一件產(chǎn)品都比前一件產(chǎn)品的提成翻一番（即是前一件提成的2倍），公司規(guī)定，業(yè)務(wù)員可在這三種方案中任選一種，且只能選一種．
（1）設(shè)銷售該產(chǎn)品n件，按照三種提成方案獲得的提成額分別為An、Bn、Cn，試求出An、Bn、Cn的表達式
（2）如果你是該公司的一名業(yè)務(wù)員，為使自己的利益最大化，你應(yīng)如何選擇銷售提成方案？

分析 （1）方案1：為正比例關(guān)系，方案2：為等差數(shù)列關(guān)系，方案3：為等比數(shù)列關(guān)系．
（2）作出三種方案的圖象，進行比較即可．

解答 解：（1）設(shè)銷售該產(chǎn)品n件，
方案1：An=40n，
方案2：Bn=4n+$\frac{n（n-1）}{2}×4$=2n2+2n，
方案3：Cn=0.5×2n-1．
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{y=40n}\\{y=0.5×{2}^{n-1}}\end{array}\right.$，解得n≈11，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=40n}\\{y=2{n}^{2}+2n}\end{array}\right.$，解得n=19，
即當(dāng)銷售量小于11時，使用方案1，
當(dāng)銷售量大于大于11時，使用方案3．

點評 本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問題，結(jié)合等比數(shù)列，等差數(shù)列的定義是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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12．設(shè)橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）．過點（$\sqrt{3}$，0），離心率e=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若傾斜角為$\frac{π}{4}$的直線l經(jīng)過橢圓的右焦點且與橢圓相交于M、N兩點，求弦長|MN|．

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14．國家為了加強對煙酒生產(chǎn)的宏觀管理，實行征收附加稅政策，已知某種酒每瓶70元，不加收附加稅時，每年大約銷售100萬瓶，若政府征收附加稅，每銷售100元要征稅R元（稅率R%），則每年的銷售量將減少10R萬瓶，要使每年在此項經(jīng)營中所收取的附加銳不少于112萬元，R應(yīng)怎樣確定？

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11．在銳角△ABC中，∠A=30°，O為△ABC所在平面內(nèi)一點，滿足$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$cosB+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$cosC=$\overrightarrow{AO}$，則|$\overrightarrow{AO}$|=（　　）
A．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．$\frac{1}{2}$

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18．若目標(biāo)函數(shù)z=x+y+1在約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-y+2≤0}\\{y≤n}\\{x≥-3}\end{array}\right.$下取得最大值時的最優(yōu)解有無數(shù)多個，則n∈（$\frac{1}{2}$，+∞）．

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8．?dāng)?shù)列{an}對任意的n∈N*，滿足an+1=an +1，a1=12．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn =（$\frac{1}{3}$）${\;}^{{a}_{n}}$+n，求數(shù)列{bn}的通項公式及前n項和．

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15．已知正三棱柱的體積為64，當(dāng)正三棱柱外接球體積最小時，正三柱側(cè)面積為多少？

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12．已知f（x）=ln（x+1）+a（x2-x），a∈R，討論函數(shù)f（x）極值點的個數(shù)，并說明理由．

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13．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，有以下四個命題：
（1）若A-C=90°，a+c=$\sqrt{2}$b，則C=$\frac{π}{12}$；
（2）若$\frac{a}{cosA}$=$\frac{cosB}$=$\frac{c}{cosC}$，則△ABC不一定為正三角形；
（3）若A=80°，a2=b（b+c），則C=60°或50°；
（4）若A-B=90°，則$\frac{2}{{c}^{2}}$=$\frac{1}{（a+b）^{2}}$+$\frac{1}{（a-b）^{2}}$．
其中正確命題的個數(shù)為（1）（4）．

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