Question

20．若在區(qū)間[-1，5]上任取一個數(shù)b，則函數(shù)f（x）=x-blnx（x＞3）在定義域上是單調(diào)函數(shù)的概率為$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 由題意，本題屬于幾何概型的概率求法，由此只要求出所有事件的區(qū)域長度以及滿足條件的b的范圍對應(yīng)的區(qū)域長度，利用幾何概型概率公式可求．

解答 解：∵f（x）=x-blnx，
∴f′（x）=1-$\frac{x}$≥0，可得b≤x，
∵x＞3，∴b≤3，
∴在區(qū)間[-1，5]上任取一個數(shù)b，函數(shù)f（x）=x-blnx（x＞3）在定義域上是單調(diào)函數(shù)的概率為$\frac{3+1}{5+1}$=$\frac{2}{3}$，
故答案為$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評 本題主要考查幾何概型，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，正確把握導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是關(guān)鍵．