實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）滿足不等式組，則目標(biāo)函數(shù)z=kx-y當(dāng)且僅當(dāng)x=3，y=1時(shí)取最大值，則k的取值范圍是    ．
【答案】分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部．將目標(biāo)函數(shù)z=kx-y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)C（3，1）時(shí)目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值，由此觀察直線斜率的范圍結(jié)合斜率計(jì)算公式，即可得到l斜率k的取值范圍．
解答：解：作出不等式組 ，表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（1，2），B（4，2），C（3，1）
設(shè)z=F（x，y）=kx-y，將直線l：z=kx-y進(jìn)行平移，
可得直線在y軸上的截距為-z，因此直線在y軸上截距最小時(shí)目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值
∵當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)C（3，1）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值
∴直線l的斜率應(yīng)介于直線AC斜率與直線BC斜率之間，
∵kAC==-，kBC==1
∴k的取值范圍是（-，1）
故答案為：（-，1）．
點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，討論目標(biāo)函數(shù)z=kx-y的最大值有唯一最優(yōu)解的問題，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）滿足
x≤2
y≥1
x-y≥0
，則2x+y取最小值時(shí)的最優(yōu)解是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）滿足
x≤2
y≥1
x-y≥0
，則2x+y的最小值是
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）滿足約束條件
x＞0
y≥x
2x+y-3≤0
，則
y+1
x
的最小值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）滿足不等式組
x-y-2≤0
x+2y-5≥0
y-2≤0
，則目標(biāo)函數(shù)z=kx-y當(dāng)且僅當(dāng)x=3，y=1時(shí)取最大值，則k的取值范圍是
（-
1
2
，1）
（-
1
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）滿足不等式組
x-y-2≤0
x+2y-5≥0
y-2≤0
，則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值與最小值之和為（　　）

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