【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的方程為y2=10x，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|．

【答案】
（1）解：曲線C的方程為y2=10x，利用互化公式可得：

ρ2sin2θ=10ρcosθ，即ρsin2θ=10cosθ．

直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），

消去參數(shù)可得： x﹣y﹣2 =0．


（2）解：把直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程可得：3t2﹣20t﹣80=0，

∴t1+t2= ，t1t2=﹣ ．

∴|AB|=|t1﹣t2|= = =


【解析】（1）曲線C的方程為y2=10x，利用互化公式可得極坐標(biāo)方程．直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），消去參數(shù)可得普通方程．（2）把直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程可得：3t2﹣20t﹣80=0，利用|AB|=|t1﹣t2|= 即可得出．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）= x3﹣ ax2+（a﹣1）x+1在區(qū)間（2，3）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（5，+∞）為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[3，4]
B.[5，7]
C.[4，6]
D.[7，8]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題p：方程x2﹣4x+m=0有實(shí)根，命題q：﹣1≤m≤5．若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=﹣an﹣（ ）n﹣1+2（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足bn=2nan ． （Ⅰ）求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=log2 ，數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和為T(mén)n ， 求滿足Tn （n∈N*）的n的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）=ax2+（2b﹣1）x+6b﹣a為偶函數(shù)，且f（x+1）﹣f（x）=2x+1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)g（x）=f（x）+λx，求函數(shù)g（x）在[0，1]內(nèi)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)α是空間中的一個(gè)平面，l，m，n是三條不同的直線，則下列命題中正確的是（ ）
A.若mα，nα，l⊥m，l⊥n，則l⊥α
B.若mα，n⊥α，l⊥n，則l∥m
C.若l∥m，m⊥α，n⊥α，則l∥n
D.若l⊥m，l⊥n，則n∥m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)f（x）=ax2+2a是區(qū)間[﹣a，a2]上的偶函數(shù)，又g（x）=f（x﹣1），則g（0），g（ ），g（3）的大小關(guān)系是（ ）
A.g（ ）＜g（0）＜g（3）
B.g（0）＜g（ ）＜g（3）??
C.g（ ）＜g（3）＜g（0）
D.g（3）＜g（ ）＜g（0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試，學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人進(jìn)行成績(jī)抽樣調(diào)查，先將800人按001，002，…，800進(jìn)行編號(hào)

（1）如果從第8行第7列的數(shù)開(kāi)始向右讀，請(qǐng)你依次寫(xiě)出最先檢查的3個(gè)人的編號(hào)；（下面摘取了第7行到第9行）

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

（2）抽取的100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚?/span>

成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級(jí)；橫向，縱向分別表示地理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)，例如：表中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)榱己玫墓灿?/span>.

①若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率是30%，求的值：

人數(shù)

數(shù)學(xué)

優(yōu)秀

良好

及格

地理

優(yōu)秀

7

20

5

良好

9

18

6

及格

4

②在地理成績(jī)及格的學(xué)生中，已知， ，求數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

已知函數(shù)，．

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求的值；

（2）若存在極小值時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，如果存在兩個(gè)不相等的正數(shù)，使得，求證：．

請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答．注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分．

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