Question

【題目】設(shè)α是空間中的一個平面，l，m，n是三條不同的直線，則下列命題中正確的是（ ）
A.若mα，nα，l⊥m，l⊥n，則l⊥α
B.若mα，n⊥α，l⊥n，則l∥m
C.若l∥m，m⊥α，n⊥α，則l∥n
D.若l⊥m，l⊥n，則n∥m

Answer 1

【答案】C
【解析】解：對于A，根據(jù)線面垂直的判定，當(dāng)m，n相交時，結(jié)論成立，故A不正確；
對于B，mα，n⊥α，則n⊥m，∵l⊥n，∴可以選用正方體模型，可得l，m平行、相交、異面都有可能，如圖所示，故B不正確；
對于C，由垂直于同一平面的兩直線平行得m∥n，再根據(jù)平行線的傳遞性，即可得l∥n，故C正確；
對于D，l⊥m，l⊥n，則n、m平行、相交、異面均有可能，故D不正確
故選C．

【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用空間中直線與直線之間的位置關(guān)系和空間中直線與平面之間的位置關(guān)系的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點；平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點；異面直線： 不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點；直線在平面內(nèi)—有無數(shù)個公共點；直線與平面相交—有且只有一個公共點；直線在平面平行—沒有公共點．