Question

設(shè)（a＞0）
（1）若f（x）在[1，+∞）上遞增，求a的取值范圍；
（2）若f（x）在[2，4]上的存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍．

Answer 1

解：，
（1）因?yàn)閒（x）在[1，+∞）上遞增，所以f′（x）≥0對(duì)任意的x∈[1，+∞）恒成立，
即恒成立，又x∈[1，+∞）時(shí)，，∴a≥2．
故a的取值范圍是[2，+∞）．
（2）若f（x）在[2，4]上存在單調(diào)遞減區(qū)間，則f′（x）＜0在x∈[2，4]上有解，即有解，
而x∈[2，4]時(shí)，1≤≤，∴0＜a＜．
故a的取值范圍為（0，）．
分析：（1）由f（x）在[1，+∞）上遞增，可得f′（x）≥0恒成立，從而轉(zhuǎn)化為恒成立問題解決．
（2）f（x）在[2，4]上存在單調(diào)遞減區(qū)間即為f′（x）＜0在x∈[2，4]上有解，從而可得a的范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，注意f′（x）≥0是可導(dǎo)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增的充要條件．