(本題滿分14分)
如圖甲,在平面四邊形ABCD中,已知
,,現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起,
使平面ABD平面BDC(如圖乙),設(shè)點(diǎn)E、F分別為棱
AC、AD的中點(diǎn).
(1)求證:DC平面ABC;
(2)求BF與平面ABC所成角的正弦;
(3)求二面角B-EF-A的余弦.
(1)證明:在圖甲中∵且 ∴ ,
即--------------------------------------------------------------------------------------2分
在圖乙中,∵平面ABD平面BDC , 且平面ABD平面BDC=BD
∴AB⊥底面BDC,∴AB⊥CD.------------------------------------------4分
又,∴DC⊥BC,且
∴DC平面ABC. -----------------------------------------------------5分
(2)解法1:∵E、F分別為AC、AD的中點(diǎn)
∴EF//CD,又由(1)知,DC平面ABC,
∴EF⊥平面ABC,垂足為點(diǎn)E
∴∠FBE是BF與平面ABC所成的角-------------------------------------7分
在圖甲中,∵, ∴,
設(shè)則,,-9分
∴在Rt△FEB中,
即BF與平面ABC所成角的正弦值為.---------------------------------10分
解法2:如圖,以B為坐標(biāo)原點(diǎn),BD所在的直線為x軸建立空間直角坐標(biāo)系如下圖示,
設(shè),則,----------------6分
可得,,
,,
∴,-------------8分
設(shè)BF與平面ABC所成的角為
由(1)知DC平面ABC
∴
∴------------------------------------------------------10分
(3)由(2)知 FE⊥平面ABC,
又∵BE平面ABC,AE平面ABC,∴FE⊥BE,F(xiàn)E⊥AE,
∴∠AEB為二面角B-EF-A的平面角----------------------------------------------12分
在△AEB中,
∴
即所求二面角B-EF-A的余弦為.----------------------------14分
【解析】略
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
π |
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本題滿分14分)如圖,四邊形ABCD為矩形,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,為上的點(diǎn),且BF⊥平面ACE.
(1)求證:AE⊥BE;(2)求三棱錐D-AEC的體積;(3)設(shè)M在線段AB上,且滿足AM=2MB,試在線段CE上確定一點(diǎn)N,使得MN∥平面DAE.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年江蘇省高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}
(Ⅰ)若AB=[0,3],求實(shí)數(shù)m的值
(Ⅱ)若ACRB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年福建省高三上學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本題滿分14分)
已知點(diǎn)是⊙:上的任意一點(diǎn),過(guò)作垂直軸于,動(dòng)點(diǎn)滿足。
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;
(2)已知點(diǎn),在動(dòng)點(diǎn)的軌跡上是否存在兩個(gè)不重合的兩點(diǎn)、,使 (O是坐標(biāo)原點(diǎn)),若存在,求出直線的方程,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆江西省高一第二學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分14分)已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)判斷的奇偶性;
(3)方程是否有根?如果有根,請(qǐng)求出一個(gè)長(zhǎng)度為的區(qū)間,使
;如果沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由?(注:區(qū)間的長(zhǎng)度為).
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