Question

19．在等差數(shù)列{a_n}中，首項(xiàng)a₁=-20，公差d=3，則|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a₁₁|=（　�。�

• A． 99
• B． 100
• C． -55
• D． 98

Answer 1

分析 由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式求得a_n=3n-23，S_n=$\frac{3{n}^{2}}{2}$-$\frac{43n}{2}$，由a₈＞0，a₇＜0，因此|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a₁₁|=S₁₁-2S₇，代入即可求得|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a₁₁|的值．

解答 解：由a₁=-20，公差d=3，
∴a_n=a₁+（n-1）d=3n-23，
前n項(xiàng)和S_n=$\frac{（-20+3n-23）×n}{2}$=$\frac{3{n}^{2}}{2}$-$\frac{43n}{2}$，
令a_n=0，即3n-23=0，解得：n=$\frac{23}{3}$，
∵n∈N*，
∴a₈＞0，a₇＜0，
∴|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a₁₁|=S₁₁-2S₇=$\frac{3×1{1}^{2}}{2}$-$\frac{43×11}{2}$-2（$\frac{3×{7}^{3}}{2}$-$\frac{43×7}{2}$）=99，
故選A．

點(diǎn)評 本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，考查含絕對值的數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，考查計算能力，屬于中檔題．