（12分）在平面直角坐標系xOy中，已知三點A（-1，0），B（1，0），，以A、B為焦點的橢圓經(jīng)過點C。
（I）求橢圓的方程；
（II）設點D（0，1），是否存在不平行于x軸的直線與橢圓交于不同兩點M、N，使
？若存在，求出直線斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由：
（III）對于y軸上的點P（0，n），存在不平行于x軸的直線與橢圓交于不同兩點M、N，使，試求實數(shù)n的取值范圍。
（1）（2）不存在（3）
（I）設橢圓方程為，
據(jù)知，

∴所求橢圓方程為                                             …………4分
（II）
∴若存在符合條件的直線，該直線的斜率一定存在，
否則與點D（0，1）不在x軸上矛盾。
∴可設直線
由得
由 …………6分
設，
MN的中點為
則
又

解得：                                                             …………8分
（將點的坐標代入亦可得到此結果）
由得，
這是不可能的。
故滿足條件的直線不存在。                                                   …………9分
（III）據(jù)（II）有
可推出要使k存在，只需
的取值范圍是          …………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，以原點O為頂點，以y軸為對稱軸的拋物線E的焦點為F（0，1），點M是直線上任意一點，過點M引拋物線E的兩條切線分別交x軸于點S , T，切點分別為B、A。
（1）求拋物線E的方程；
（2）求證：點S，T在以FM為直徑的圓上；
（3）當點M在直線上移動時，直線AB恒過焦點F，求的值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知拋物線
（1）設是C1的任意兩條互相垂直的切線，并設，證明：點M的縱坐標為定值；
（2）在C1上是否存在點P，使得C1在點P處切線與C2相交于兩點A、B，且AB的中垂線恰為C1的切線？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（14分）已知拋物線C的頂點在原點，焦點為F（0，1），且過點A（2，t），
（1）求t的值；
（2）若點P、Q是拋物線C上兩動點，且直線AP與AQ的斜率互為相反數(shù)，試問直線PQ的斜率是否為定值，若是，求出這個值；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

有如下結論：“圓上一點處的切線方程為”，類比也有結論：“橢圓處的切線方程為”，過橢圓C：的右準線l上任意一點M引橢圓C的兩條切線，切點為 A、B.
（1）求證：直線AB恒過一定點；
（2）當點M的縱坐標為1時，求△ABM的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知傾斜角為的直線過橢圓的右焦點，則被橢圓所截的弦長
是                                                            （   ）
A．　B．C．　D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

曲線的長度是          .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的左焦點為，左準線為，點線段交橢圓于點，若，則_____________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線與雙曲線有相同的焦點，點 是兩曲線的一個交點，且軸，若為雙曲線的一條漸近線，則的傾斜角所在的區(qū)間可能是（ ）
A．B．C．D．

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