Question

解關(guān)于x的不等式ax²-（1+a）x+1＞0．

Answer 1

分析：先將不等式ax²-（1+a）x+1＞0化為（x-1）（ax-1）＞0，再對參數(shù)a的取值范圍進行討論，分類解不等式

解答：解：原不等式可化為（x-1）（ax-1）＞0
1⁰當a＞1時，1＞

1

a

，x∈(1，+∞)∪(-∞，

1

a

)；
2⁰當a=1時，x∈{x|x≠1}；
3⁰當0＜a＜1時，1＜

1

a

，x∈(-∞，1)∪(

1

a

，+∞)；
4⁰ 當a=0時，x∈{x|x＜1}；
5⁰當a＜0時，x∈(

1

a

，1)

點評：本題考查一元二次不等式的解法，解題的關(guān)鍵是對參數(shù)的范圍進行分類討論，分類解不等式，此題是一元二次不等式解法中的難題，易因為分類不清與分類有遺漏導致解題失敗，解答此類題時要嚴謹，避免考慮不完善出錯．