求證：雙曲線上任何一點(diǎn)到兩條漸近線的距離之積為定值．
證明過(guò)程見(jiàn)答案
設(shè)雙曲線上任一點(diǎn)．
雙曲線的漸近線方程為和，
點(diǎn)到直線的距離，
點(diǎn)到直線的距離．
，
即雙曲線上任一點(diǎn)到兩條漸近線的距離之積為定值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

1,3,5

 
已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2.

（1）求雙曲線上滿足的點(diǎn)P的坐標(biāo);
（2）橢圓C2的左、右頂點(diǎn)分別是雙曲線C1的左、右焦點(diǎn),橢圓C2的左、右焦點(diǎn)分別是雙曲線C1的左、右頂點(diǎn),若直線與橢圓恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B,且（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）,求k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若拋物線y2=2Px(P>0)上三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列，那么這三點(diǎn)與焦點(diǎn)F的距離的關(guān)系是(　　)
A．成等差數(shù)列B．成等比數(shù)列
C．既成等差數(shù)列，又成等比數(shù)列D．既不成等差數(shù)列，也不成等比數(shù)列

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線方程為，以定點(diǎn)為中點(diǎn)的弦存在嗎？若存在，求出其所在直線的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在中，已知．當(dāng)動(dòng)點(diǎn)滿足條件時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為圓的圓心．
（1）求此拋物線方程；
（2）如圖，是否存在過(guò)圓心的直線與拋物線、圓順次交于且使得，成等差數(shù)列，若存在，求出它的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知梯形中，，點(diǎn)分有向線段所成的比為，雙曲線過(guò)，，三點(diǎn)，且以，為焦點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求雙曲線離心率的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)點(diǎn)到，距離之差為，到軸，軸距離之比為，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知，試討論當(dāng)的值變化時(shí)，方程表示的曲線形狀.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案