Question

觀察如圖三角形數陣，則
（1）若記第n行的第m個數為a_nm，則a₇₃=

 

．
（2）第n（n≥2）行的第2個數是

 

．

Answer 1

考點：歸納推理

專題：推理和證明

分析：由圖可知，各行數字中除兩端的數代表行數外，其他元素均等于上一行中其肩上的數的和，如4=2+2，7=3+4，11=7+4，14=7+7，據此規(guī)律進行求解．

解答： 解：（1）由圖可知，各行數字中除兩端的數代表行數外，其他元素均等于上一行中其肩上的數的和，
因此第6行的數為6，16，25，25，16，6
第7行的數為7，22，41，50，41，22，7
若記第n行的第m個數為a_nm，則a₇₃=41．
（2）設n（n≥2）行的第2個數構成數列{a_n}，
因為a₃-a₂=2，a₄-a₃=3，a₅-a₄=4，a_n-a_n-1=n-1
所以a_n-a₂=2+3+4+…+（n-1）=

(n+1)(n-2)

2

，又a₂=2，
所以a_n=

n2-n+2

2

．
故答案為：41，

點評：本題是一道找規(guī)律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現其中的規(guī)律，并應用發(fā)現的規(guī)律解決問題．此題要根據已知的數據發(fā)現各行的第一個數和第二個數的規(guī)律．