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【題目】將圓x2+y2=1 每一點的，橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到曲線C．
（1）寫出C的參數方程；
（2）設直線l:2x+y-2=0 與C的交點為P1,P2 ，以坐標原點為極點， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求線段 P1P2 的中點且與 l 垂直的直線的極坐標方程．

【答案】
（1）

解：設（x1，y1）為圓上的點，在已知變換下變?yōu)镃上點（x，y），依題意，得 由x12＋y12＝1得，即曲線C的方程為.

故C的參數方程為 （t為參數）．


（2）

解：由 ，解得 或

不妨設P1（1，0），P2（0，2），則線段P1P2的中點坐標為 ，所求直線的斜率 ，于是所求直線方程為,

化為極坐標方程，并整理得

2ρcos θ－4ρsin θ＝－3，即 .


【解析】本題主要考查了橢圓的參數方程，決問題的關鍵是（1）在曲線C上任取一點（x,y) ，可以根據點 在圓 x2+y2=1 上，求出C的方程，再化為參數方程；（2）解方程組 求得P1,P2 的坐標，可得線段 P1P2 的中點坐標，再根據與直線 l 垂直的直線的斜率為，用點斜式求得直線方程，并利用 將其化為極坐標方程.
【考點精析】本題主要考查了橢圓的參數方程的相關知識點，需要掌握橢圓的參數方程可表示為才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】海水養(yǎng)殖場進行某水產品的新、舊網箱養(yǎng)殖方法的產量對比，收獲時各隨機抽取了100個網箱，測量各箱水產品的產量（單位：kg）, 其頻率分布直方圖如下：

（1）記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產量低于50 kg”，估計A的概率；

（2）填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有99%的把握認為箱產量與養(yǎng)殖方法有關：

箱產量＜50 kg

箱產量≥50 kg

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

（3）根據箱產量的頻率分布直方圖，對這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行比較.

附：

P（）

0.050 0.010 0.001

k

3.841 6.635 10.828

.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，曲線在點處的切線與直線垂直（其中為自然對數的底數）．

（I）求的解析式及單調遞減區(qū)間；

（II）是否存在常數，使得對于定義域內的任意恒成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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【題目】選修4—4：坐標系與參數方程

(Ⅰ)如圖，以過原點的直線的傾斜角θ為參數，求圓x2＋y2－x＝0的參數方程；

(Ⅱ)在平面直角坐標系中，已知直線l的參數方程為 (s為參數)，曲線C的參數方程為 (t為參數)，若l與C相交于A，B兩點，求AB的長．

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【題目】圓x2＋y2＝1上任意一點P，過點P作兩直線分別交圓于A，B兩點，且∠APB＝60°，則|PA|2＋|PB|2的取值范圍為___．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓和拋物線交于兩點，且直線恰好通過橢圓的右焦點，

（1）求橢圓的標準方程；

（2）經過的直線和橢圓交于兩點,交拋物線于兩點， 是拋物線的焦點，是否存在直線，使得,若存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨機詢問某大學40名不同性別的大學生在購買食物時是否讀營養(yǎng)說明，得到如下列聯表：

男

女

總計

讀營養(yǎng)說明

16

8

24

不讀營養(yǎng)說明

4

12

16

總計

20

20

40

（1）根據以上列聯表進行獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為性別與是否讀營養(yǎng)說明之間有關系？

（2）從被詢問的16名不讀營養(yǎng)說明的大學生中，隨機抽取2名學生，求抽到男生人數的分布列及其均值（即數學期望）．

（注： ，其中為樣本容量）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系 中，直線 的參數方程為 為參數），以該直角坐標系的原點 為極點， 軸的非負半軸為極軸的極坐標系下，圓 的方程為 ．
（1）求直線 的普通方程和圓 的圓心的極坐標；
（2）設直線 和圓 的交點為 、 ，求弦 的長．

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【題目】已知函數， ，其中是自然對數的底數.

（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）令，討論的單調性并判斷有無極值，有極值時求出極值.

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