【題目】已知函數(shù)， ，其中是自然對數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）令，討論的單調(diào)性并判斷有無極值，有極值時求出極值.

【答案】（1） （2）見解析

【解析】試題分析：（Ⅰ）求導(dǎo)數(shù)得斜率，由點(diǎn)斜式寫出直線方程.

（Ⅱ）寫出函數(shù)，

求導(dǎo)數(shù)得到 ，由于的正負(fù)與的取值有關(guān)，故可令，通過應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究在上的單調(diào)性，明確其正負(fù).然后分以下情況討論 極值情況：(1)當(dāng)時.(2)當(dāng)時.

試題解析：（Ⅰ）由題意

又，

所以，

因此 曲線在點(diǎn)處的切線方程為

，

即 .

（Ⅱ）由題意得 ，

因?yàn)?/span>

，

令

則

所以在上單調(diào)遞增.

因?yàn)?/span>

所以 當(dāng)時，

當(dāng)時，

(1)當(dāng)時，

當(dāng)時， ， 單調(diào)遞減，

當(dāng)時， ， 單調(diào)遞增，

所以 當(dāng)時取得極小值，極小值是 ；

(2)當(dāng)時，

由 得 ，

①當(dāng)時， ，

當(dāng)時， ， 單調(diào)遞增；

當(dāng)時， ， 單調(diào)遞減；

當(dāng)時， ， 單調(diào)遞增.

所以 當(dāng)時取得極大值.

極大值為，

當(dāng)時取到極小值，極小值是 ；

②當(dāng)時， ，

所以 當(dāng)時， ，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極值；

③當(dāng)時，

所以 當(dāng)時， ， 單調(diào)遞增；

當(dāng)時， ， 單調(diào)遞減；

當(dāng)時， ， 單調(diào)遞增；

所以 當(dāng)時取得極大值，極大值是；

當(dāng)時取得極小值.

極小值是.

綜上所述：

當(dāng)時， 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

函數(shù)有極小值，極小值是；

當(dāng)時，函數(shù)在和和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)有極大值，也有極小值，

極大值是

極小值是；

當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極值；

當(dāng)時，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，

在上單調(diào)遞減，函數(shù)有極大值，也有極小值，

極大值是；

極小值是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將圓x2+y2=1 每一點(diǎn)的，橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到曲線C．
（1）寫出C的參數(shù)方程；
（2）設(shè)直線l:2x+y-2=0 與C的交點(diǎn)為P1,P2 ，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求線段 P1P2 的中點(diǎn)且與 l 垂直的直線的極坐標(biāo)方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),直線l與y軸的交點(diǎn)為P.
（1）寫出點(diǎn)P的極坐標(biāo)(ρ,θ)(其中ρ>0,0≤θ<2π);
（2）求曲線 上的點(diǎn)到P點(diǎn)距離的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A={x|﹣1＜x≤3}，B={x|m≤x＜1+3m}
（1）當(dāng)m=1時，求A∪B；
（2）若BRA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合，若對于任意，存在，使得成立，則稱集合是“好集合”．給出下列4個集合：①；②；③；④．其中為“好集合”的序號是（ ）

A. ①②④ B. ②③ C. ③④ D. ①③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在銳角△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、，若C=45°，b=4 ，sinB= ．
（1）求c的值；
（2）求sinA的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；
（2）函數(shù)y=f（x）的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過怎么的變換得到？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若y=（m﹣1）x2+2mx+3是偶函數(shù)，則f（﹣1），f（﹣ ），f（ ）的大小關(guān)系為（ ）
A.f（ ）＞f（ ）＞f（﹣1）
B.f（ ）＜f（﹣ ）＜f（﹣1）??
C.f（﹣ ）＜f（ ）＜f（﹣1）
D.f（﹣1）＜f（ ）＜f（﹣ ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=|x﹣a2|﹣a2 ， 且對x∈R，恒有f（x﹣2）＜f（x），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案