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已知f（x）=
1
3
x3+(m-
1
2
)x2+4m2x（m為常數）在x=1處取極值，則m的值為
 
．
考點：利用導數研究函數的極值
專題：計算題,導數的綜合應用
分析：由題意，求導f′（x）=x2+2（m-
1
2
）x+4m2，令f′（1）=1+2（m-
1
2
）+4m2=0，從而解得m；注意檢驗．
解答： 解：∵f（x）=
1
3
x3+(m-
1
2
)x2+4m2x，
∴f′（x）=x2+2（m-
1
2
）x+4m2，
則f′（1）=1+2（m-
1
2
）+4m2=0，
解得，m=0或m=-
1
2
，
若m=0，則f′（x）=x2-x=x（x-1），
在x=1處有極小值，
若m=-
1
2
，則f′（x）=x2-2x+1=（x-1）2，
在x=1處沒有極值；
故答案為：0．
點評：本題考查了導數的綜合應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=5：7：8，則∠B的大小為（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
π
4
D、
2π
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果某日在亞丁灣擔任護航任務的我海軍“馬鞍山”艦向西以4
3
海里/小時的速度朝燈塔Q方向，當行駛至距離燈塔3
3
三海里的A處，通過衛(wèi)星導航系統(tǒng)發(fā)現有一可疑小艇位于燈塔的北偏東60°的方向，距燈塔1海里B處，正以4海里/小時的速度朝北偏東60°方向行駛．
（1）t小時后，小艇與“馬鞍山”艦相距多少海里？
（2）什么時候兩船距離最近？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=-
1
3
x3+
1
2
ax2+2x在區(qū)間[-1，1]上是增函數．
（1）求實數a的范圍A；
（2）設關于x的方程f（x）=
5
3
x有兩個非零實根x1、x2，試問：是否存在實數m，使得不等式m2+tm+
1
2
≥|x1-x2|對任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設一直角三角形的兩條直角邊長均是區(qū)間（0，π）上的任意實數，則斜邊長小于
π
的概率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=
x-x3
x4+2x2+1
的最大值與最小值之積等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法正確的個數是（　�。�
①命題“?x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“?x0∈R，x03-x02+1＞0”；
②“b=
ac
”是“三個數a，b，c成等比數列”的充要條件；
⑨“m=-1”是“直線mx+（2m-1）y+1=0和直線3x+my+2=0垂直”的充要條件：
④“復數Z=a+bi（a，b∈R）是純虛數的充要條件是a=0”是真命題．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=2，an+1=-
1
an+1
，若k是5的倍數，且ak=2，則k=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=3sin（2x+
6
5
）圖象可以看作把函數y=3sin2x的圖象作下列移動而得到（　�。�
A、向左平移
9
5
單位
B、向右平移
4
3
單位
C、向左平移
3
5
單位
D、向右平移y=sin(2x+
π
6
)單位

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