【題目】已知函數(shù).

（1）討論的導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若函數(shù)的最小值為，求的取值范圍.

【答案】(1)見解析;(2) .

【解析】試題分析：（1）先求出，則至少存在一個(gè)零點(diǎn)，討論的范圍，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性與函數(shù)圖象可得結(jié)果；（2）求出，分五種情況討論的范圍，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間，利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)圖象可排除不合題意的的范圍，篩選出符合題意的的范圍.

試題解析：（1），

令，故在上單調(diào)遞增，

則，

因此，當(dāng)或時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)或時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)；

（2）當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在處取得最小值，

當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，則必存在正數(shù)，

使得，

若，則，函數(shù)在與上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

又，故不符合題意.

若，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

又，故不符合題意.

若，則，設(shè)正數(shù)，

則，

與函數(shù)的最小值為矛盾，

綜上所述，，即.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，為奇函數(shù).

（1）求的值；

（2）若對(duì)任意恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）=3x．

（1）若f（x）=8，求x的值；

（2）對(duì)于任意的x∈[0，2]，[f（x）-3]3x+13-m≥0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】定義在上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界.已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說明理由；

（2）若是上的有界函數(shù)，且的上界為3，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖，在斜三棱柱中，側(cè)面與側(cè)面都是菱形，，．

求證：；

若，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形中，，且分別為線段的中點(diǎn)，沿把折起，使，得到如下的立體圖形.

（1）證明：平面平面；

（2）若，求點(diǎn)到平面的距離.

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【題目】已知橢圓 ，直線 （為參數(shù)）．

（1）寫出橢圓的參數(shù)方程及直線的普通方程；

（2）設(shè)，若橢圓上的點(diǎn)滿足到點(diǎn)的距離與其到直線的距離相等，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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【題目】【2018河南濮陽市高三一模】已知點(diǎn)在拋物線上， 是拋物線上異于的兩點(diǎn)，以為直徑的圓過點(diǎn)．

（I）證明：直線過定點(diǎn)；

（II）過點(diǎn)作直線的垂線，求垂足的軌跡方程．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求圓心的直角坐標(biāo)；

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