在Rt△ABO中，點(diǎn)P為它的內(nèi)切圓C上任一點(diǎn)，求點(diǎn)P到頂點(diǎn)A、B、O的距離的平方和的最大和最小值．

答案：88,72
解析：

解：以O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在直線為x軸，OB所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示．

則A(8，0)，B(0，6)，

設(shè)△ABO的內(nèi)切圓半徑為r，則

易知，此時(shí)圓心C的坐標(biāo)為C(2，2)．

∴△ABO的內(nèi)切圓的方程為

設(shè)P(x，y)為圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)P到頂點(diǎn)A、B、O的距離的平方和為d，則

∵點(diǎn)P(x，y)在圓上，∴

∴

∵點(diǎn)P(x，y)是圓C上的任意點(diǎn)，∴

∴當(dāng)x=0時(shí)，當(dāng)x=4時(shí)，

　


提示：

求解最值問題時(shí)，應(yīng)根據(jù)條件確定出它的函數(shù)關(guān)系(選擇好自變量是順利地解決問題的關(guān)鍵)．本題可求出三角形ABO的內(nèi)切圓的方程，根據(jù)點(diǎn)P在所求的圓上，變成了一個(gè)條件最值問題來(lái)求解．


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