設(shè)數(shù)列{an}：1，－2，－2，3，3，3，－4，－4，－4，－4，…，(－1)k－1k，…，  (k∈N*)時，an＝(－1)k－1k，記Sn＝a1＋a2＋…＋an(n∈N*)，用數(shù)學(xué)歸納法證明Si(2i＋1)＝－i(2i＋1)(i∈N*)．


證明：①當(dāng)i＝1時，Si(2i＋1)＝S3＝－1·(2＋1)＝－3，

故原式成立．

②假設(shè)當(dāng)i＝m時，等式成立，即Sm(2m＋1)＝－m·(2m＋1)．

則當(dāng)i＝m＋1時，

S(m＋1)[2(m＋1)＋1]＝S(m＋1)(2m＋3)＝Sm(2m＋1)＋(2m＋1)2－(2m＋2)2＝－m(2m＋1)＋(2m＋1)2－(2m＋2)2 ＝－(2m2＋5m＋3)＝－(m＋1)(2m＋3)，故原式成立．

綜合①②得：Si(2i＋1)＝－i(2i＋1)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知雙曲線過點(3，－2)，且與橢圓4x2＋9y2＝36有相同的焦點．

(1) 求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2) 求以雙曲線的右準(zhǔn)線為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知下列三個方程：x2＋4ax－4a＋3＝0，x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0，其中至少有一個方程有實根，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


用數(shù)學(xué)歸納法證明an＋1＋(a＋1)2n－1能被a2＋a＋1整除(n∈N*)．　

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n為正奇數(shù)時，xn＋yn能被x＋y整除”的第二步是____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


函數(shù)的部分圖象為（     ）


           A                                      B   

           C                                      D

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


二項式的展開式中含的項的系數(shù)是　　　　（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


從1，2，……，9這九個數(shù)中，隨機抽取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)的和為偶數(shù)的概率是                .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若以連續(xù)拋擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m、n作為點P的坐標(biāo)，則點P落在圓x2＋y2＝16內(nèi)的概率為________．

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