Question

已知P是直線3x-4y+10=0上的動點，PA、PB是圓x²+y²=1的兩條切線，A、B是切點，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：由圓的方程為求得圓心C，半徑r，由“若四邊形面積最小，則圓心與點P的距離最小時，即距離為圓心到直線的距離時，切線長PA，PB最小”，最后將四邊形轉化為兩個直角三角形面積求解．
解答：解：∵圓的方程為：x²+y²=1
∴圓心C（0，0），半徑r=1
根據(jù)題意，若四邊形面積最小，當圓心與點P的距離最小時，即距離為圓心到直線的距離時，切線長PA，PB最小
∵圓心到直線的距離為d=
∴|PA|=|PB|==
∴S_PACB=2×|PA|r=
故答案為：
點評：本題的考點是直線與圓的位置關系，主要涉及了構造四邊形及其面積的求法，解題的關鍵是“若四邊形面積最小，則圓心與點P的距離最小時，即距離為圓心到直線的距離時，切線長PA，PB最小”．