Question

已知y=f（x+1）是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[1，2]時，f（x）=log₂x，設(shè)，，則a、b、c的大小關(guān)系為（ ）
A．a(chǎn)＜c＜b
B．c＜a＜b
C．b＜c＜a
D．c＜b＜a

Answer 1

【答案】分析：由f（x+1）是定義在R上的偶函數(shù)求得f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，故有f（x）=f（2-x）．再由y=f（x+1）是定義在R上的周期為2的函數(shù)可得函數(shù)f（x）也是周期等于2的函數(shù)，化簡a=f（），再根據(jù)當(dāng)x∈[1，2]時，f（x）=log₂x是增函數(shù)，且 ，可得a、b、c的大小關(guān)系．
解答：解：∵f（x+1）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（x+1）=f（-x+1），故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，故有f（x）=f（2-x）．
再由y=f（x+1）是定義在R上的周期為2的函數(shù)可得 函數(shù)f（x）也是周期等于2的函數(shù)．
故有 a=f（）=f（2-）=f（），b=f（），c=f（1）=0．
再由當(dāng)x∈[1，2]時，f（x）=log₂x是增函數(shù)，且 ，可得 a＞b＞c，
故選 D．
點(diǎn)評：本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，注意反函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．