Question

如圖是一個(gè)底面直徑為20 cm的裝有一部分水的圓柱形玻璃杯，水中放著一個(gè)底面直徑為6 cm，高為20 cm的圓錐形鉛錘，當(dāng)鉛錘從水中取出后杯中的水面下降幾厘米？(π＝3.14)

Answer 1

答案：
解析：

[探究]因?yàn)椴ＡП�是圓柱形的，所以鉛錘取出后，水面下降部分實(shí)際是一個(gè)小圓柱，這個(gè)圓柱的底與玻璃杯的底面一樣，是一直徑為20 cm的圓，它的體積正好等于圓錐形鉛錘的體積，這個(gè)小圓柱的高就是水面下降的高度． 　　答：鉛錘取出后，杯中水面下降了0.6 cm． 　　[解]因?yàn)閳A錐形鉛錘的體積為×π×()2×20＝60π(cm3)， 　　設(shè)水面下降的高度為x，則小圓柱的體積為π×(20÷2)2×x＝100πx(cm3)． 　　所以有60π＝100πx，解此方程得x＝0.6(cm)． 　　規(guī)律總結(jié)：根據(jù)題意，發(fā)現(xiàn)下降的水的體積應(yīng)該等于取出此圓錐形鉛錘的體積，這是解決問題的關(guān)鍵，利用圓柱與圓錐的體積公式建立方程，這當(dāng)中應(yīng)注意下降部分水柱的底面與玻璃的底面是相同的．