如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥側(cè)面BB1C1C，已知BC＝1，∠BCC1＝．

(1)求證：C1B⊥平面ABC；

(2)試在棱CC1(不包含端點(diǎn)C、C1)上確定一點(diǎn)E的位置，使得EA⊥EB1；

(3)在(2)的條件下，求二面角A－EB1－A1的平面角的正切值．

答案：
解析：

　　證明：(1)因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/1468/0018/b83710e6c6b1c5f234c4b0e6720a63fc/C/Image65.gif" width=40 HEIGHT=17>側(cè)面，故

　　在中，

　　由余弦定理有

　　

　　故有

　　而　且平面

　　　　4分

　　(2)由

　　從而　且故

　　不妨設(shè)，則，則

　　又　則

　　在中有　從而(舍負(fù))

　　故為的中點(diǎn)時(shí)，　　8分

　　法二：以為原點(diǎn)為軸，設(shè)，

　　則

　　由　得

　　即

　　化簡(jiǎn)整理得　或

　　當(dāng)時(shí)與重合不滿足題意

　　當(dāng)時(shí)為的中點(diǎn)，故為的中點(diǎn)使　　8分

　　(3)取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)

　　連則，連則，連則

　　連則，且為矩形，

　　又　故為所求二面角的平面角．

　　在中，

　　

　　　　12分

　　法二：由已知，所以二面角的平面角的大小為向量與的夾角

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/1468/0018/b83710e6c6b1c5f234c4b0e6720a63fc/C/Image136.gif" width=142 height=26>　

　　故　　12分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱柱ABC-A'B'C'中，若E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，平面EB'C'F將三棱柱分成體積為V1、V2的兩部分，那么V1：V2為（　　）
A、3：2B、7：5C、8：5D、9：5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，A1A=AC=2，BC=1，AB=
5
，則此三棱柱的側(cè)視圖的面積為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四邊形A1ABB1為菱形，∠A1AB=60°，四邊形BCC1B1為矩形，若AB⊥BC且AB=4，BC=3
（1）求證：平面A1CB⊥平面ACB1；
（2）求三棱柱ABC-A1B1C1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•通州區(qū)一模）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC=2，AB=2
2
，CC1=4，M是棱CC1上一點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BC⊥AM；
（Ⅱ）若N是AB上一點(diǎn)，且
AN
AB
=
CM
CC1
，求證：CN∥平面AB1M；
（Ⅲ）若CM=
5
2
，求二面角A-MB1-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC⊥BC，E分別在線段B1C1上，B1E=3EC1，AC=BC=CC1=4．
（1）求證：BC⊥AC1；
（2）試探究：在AC上是否存在點(diǎn)F，滿足EF∥平面A1ABB1，若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)F的位置，并給出證明；若不存在，說(shuō)明理由．

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