已知橢圓的標準方程為:
,一個過點
的雙曲線的長軸的端點為橢圓的焦點,求雙曲線的標準方程。
方法一:由橢圓的標準方程為
知:橢圓的長軸端點為
和
,所以,雙曲線的焦點為
,焦點在
軸上且
。設所求雙曲線的標準方程為:
,由雙曲線的定義知,
,∴
=
!
,又
,∴
,
!嚯p曲線的標準方程
。方法二:由橢圓的標準方程是
,知橢圓長軸的端點為
和
,所以,雙曲線的焦點為
,焦點在
軸上且
。設雙曲線的標準方程為:
,又雙曲線過點
,∴
,∴
,∴
,∴
。又
,∴
舍去,∴
,∴雙曲線的標準方程
。
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知
是雙曲線的兩個焦點,
是過點
且垂直于實軸所在直線的雙曲線的弦,
,則雙曲線的離心率為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
求過點
且與橢圓
有相同焦點的雙曲線的方程。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知雙曲線的焦點在
軸上,且
,
,則它的標準方程為
。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在雙曲線x
2-y
2=1的右支上求點P(a,b),使該點到直線y=x的距離為
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
雙曲線
的虛軸長是實軸長的2倍,則
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
求下列雙曲線的標準方程:
(1)過點(3,-1),漸近線方程是y=±3x;
(2)與橢圓
+=1有相同的焦點,且離心率為
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
雙曲線
的漸近線的方程是( )
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