如圖橢圓C的方程為，A是橢圓C的短軸左頂點(diǎn)，過A點(diǎn)作斜率為－1的直線交橢圓于B點(diǎn)，點(diǎn)P(1，0)，且BP∥y軸，△APB的面積為．

(1)求橢圓C的方程；

(2)在直線AB上求一點(diǎn)M，使得以橢圓C的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且過M的雙曲線E的實(shí)軸最長，并求此雙曲線E的方程．

答案：
解析：

　　(1)又∠PAB＝45°，AP＝PB，故AP＝BP＝3．

　　∵P(1，0)，A(－2，0)，B(1，－3)分

　　∴b＝2，將B(1，－3)代入橢圓得：得，

　　所求橢圓方程為．;

　　(2)設(shè)橢圓C的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，則易知F1(0，－)F2(0，)，

　　直線的方程為：，因?yàn)镸在雙曲線E上，要雙曲線E的實(shí)軸最大，只須||MF1|－|MF2||最大，設(shè)F1(0，－)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為

　　(－2，－2)，則直線與直線的交點(diǎn)為所求M，

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0585/0021/e735cd711dbd45b26996b0177a7e959c/C/Image116.gif" width=34 height=24>的方程為：，聯(lián)立

　　得M()分

　　又＝||MF1|－|MF2||＝||M|－|MF2|||

　�。�＝2，故，

　　故所求雙曲線方程為：分


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精英家教網(wǎng)如圖橢圓C的方程為
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)，A是橢圓C的短軸左頂點(diǎn)，過A點(diǎn)作斜率為-1的直線交橢圓于B點(diǎn)，點(diǎn)P（1，0），且BP∥y軸，△APB的面積為
9
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）在直線AB上求一點(diǎn)M，使得以橢圓C的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且過M的雙曲線E的實(shí)軸最長，并求此雙曲線E的方程．

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如圖橢圓C的方程為，A是橢圓C的短軸左頂點(diǎn)，過A點(diǎn)作斜率為﹣1的直線交橢圓于B點(diǎn)，點(diǎn)P（1，0），且BP∥y軸，△APB的面積為．

（1）求橢圓C的方程；

（2）在直線AB上求一點(diǎn)M，使得以橢圓C的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且過M的雙曲線E的實(shí)軸最長，并求此雙曲線E的方程．

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（1）求橢圓C的方程；
（2）在直線AB上求一點(diǎn)M，使得以橢圓C的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且過M的雙曲線E的實(shí)軸最長，并求此雙曲線E的方程．

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（1）求橢圓C的方程；
（2）在直線AB上求一點(diǎn)M，使得以橢圓C的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且過M的雙曲線E的實(shí)軸最長，并求此雙曲線E的方程．

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