某家具廠有方木料90 m3,五合板600 m2,準備加工成書桌和書櫥出售.已知生產(chǎn)每張書桌需要方木料0.1 m3,五合板2 m2,生產(chǎn)每個書櫥需要方木料0.2 m2,五合板1 m2,出售一張方桌可獲利潤80元,出售一個書櫥可獲利潤120元.

(1)如果只安排生產(chǎn)書桌,可獲利潤多少?

(2)怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤最大?

答案:
解析:

  由題意可畫表格如下:

  2分

  (1)設只生產(chǎn)書桌x個,可獲得利潤z元,

  

  所以當x=300時,zmax=80×300=24000(元),即如果只安排生產(chǎn)書桌,最多可生產(chǎn)300張書桌,獲得利潤24000元  6分

  (2)設生產(chǎn)書桌x張,書櫥y個,利潤總額為z元.

  

  z=80x+120y  8分

  在直角坐標平面內(nèi)作出上面不等式組所表示的平面區(qū)域,即可行域  10分

  作直線l:80x+120y=0,即直線l:2x+3y=0.

  把直線l向右上方平移至l1的位置時,直線經(jīng)過可行域上的點M,

  此時z=80x+120y取得最大值  12分

  

  ∴當x=100,y=400時,zmax=80×100+120×400=56000(元).

  因此,生產(chǎn)書桌100張、書櫥400個,可使所得利潤最大  14分


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