(本小題滿分12分)某家具廠有方木料90，五合板600，準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥出售。已知生產(chǎn)每張書桌需要方木料0.1、五合板2；生產(chǎn)每個(gè)書櫥需要方木料0.2、五合板1 .   出售一張書桌可獲利潤(rùn)80元，出售一個(gè)書櫥可獲利潤(rùn)120元，怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤(rùn)最大？

 

【答案】

該家具廠加工書桌100張，書櫥400張，可使總利潤(rùn)最大為56000元。

【解析】用圖解法解決線性規(guī)劃問題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．

這是一個(gè)實(shí)際生活中的最優(yōu)化問題，可根據(jù)條件列出線性約束條件和目標(biāo)函數(shù)，畫出可行域求解．（1）由于只安排生產(chǎn)書桌，則根據(jù)已知條件，易得生產(chǎn)書桌的最大量，進(jìn)一步得到利潤(rùn)．（2）由于只安排生產(chǎn)書櫥，則根據(jù)已知條件，易得生產(chǎn)書櫥的最大量，進(jìn)一步得到利潤(rùn)．

（3）可設(shè)出生產(chǎn)書桌和書櫥的件數(shù)，列出目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)材料限制列出約束條件，畫出可行域，根據(jù)線性規(guī)劃的處理方法，即可求解．

解：設(shè)該家具廠加工書桌張，書櫥張，總利潤(rùn)為z元, 則依題意有，

 -----------5分

   --------8分

當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，截距最大，此時(shí)取最大值。         --------9分

由  解得   即 A(100,400)     -------10分

代入目標(biāo)函數(shù)得        ------12分

答：該家具廠加工書桌100張，書櫥400張，可使總利潤(rùn)最大為56000元。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文） （本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設(shè)平面直角坐標(biāo)中，O為原點(diǎn)，N為動(dòng)點(diǎn)，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點(diǎn)M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點(diǎn)N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點(diǎn)T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點(diǎn)（其中點(diǎn)P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且。①求的最大值及最小值；②求的在定義域上的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）

為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，某市決定新建一批重點(diǎn)工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè).求：

（I）他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II）至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2，

（注：利潤(rùn)與投資單位是萬元）

（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)為多少萬元.

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