如圖所示，三棱柱ABC－中，四邊形BC為菱形，∠BC＝60°，△ABC為等邊三角形，面ABC⊥面BC，E、F分別為棱AB、C的中點；

(Ⅰ)求證：EF∥面；

(Ⅱ)求二面角C－A－B的大�。�

答案：
解析：

　　(Ⅰ)證明(方法一)取中點，連接，因為分別為中點，所以　　3分

　　所以，所以四邊形為平行四邊形，所以，又因為，所以面　　6分

　　(方法二)取中點，連接，

　　由題可得，又因為面面，

　　所以面，又因為菱形中，所以．

　　可以建立如圖所示的空間直角坐標系　　2分

　　不妨設，可得，，，所以所以　　4分

　　設面的一個法向量為，則，不妨取，則，所以，又因為面＇，所以面　　7分

　　(Ⅱ)(方法一)

　　過點作的垂線交于，連接．因為，

　　所以，所以面，

　　所以為二面角的平面角　　8分

　　因為面面，所以點在面上的射影落在上，所以，所以，不妨設，所以，同理可得　　10分

　　所以，所以二面角的大小為　　12分

　　(方法二)由(Ⅰ)方法二可得，設面的一個法向量為，則，不妨取，則　　8分

　　又，設面的一個法向量為，則，不妨取，則　　10分

　　所以，因為二面角為銳角，所以二面角的大小為　　12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在邊長為12的正方形ADD1A1中，點B，C在線段AD上，且AB=3，BC=4，作BB1∥AA1，分別交A1D1、AD1于點B1、P，作CC1∥AA1，分別交A1D1、AD1于點C1、Q，將該正方形沿BB1、CC1折疊，使得DD1與AA1重合，構成如圖所示的三棱柱ABC-A1B1C1．
（1）求證：AB⊥平面BCC1B1；
（2）求四棱錐A-BCQP的體積；
（3）求二面角A-PQ-C的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•淮北一模）如圖所示，三棱柱ABC-A1B1Cl中，AB=AC=AA1=2，面ABC1⊥面AAlClC，∠AAlCl=∠BAC1=600，
AC1與A1C相交于0．
（1）求證．BO上面AAlClC；
（2）求三棱錐C1-ABC的體積；
（3）求二面角A1-B1C1-A的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示,正三棱柱ABC—A1B1C1的底面邊長為a,側棱長為,若經(jīng)過對角線AB1且與對角線BC1平行的平面交上底面一邊A1C1于點D.

(1)確定點D的位置,并證明你的結論;

(2)求二面角A1 –AB-1D的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年人教版高考數(shù)學文科二輪專題復習提分訓練14練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示,直三棱柱ABCA1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點.

(1)證明:BC1∥平面A1CD;

(2)設AA1=AC=CB=2,AB=2,求三棱錐CA1DE的體積.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013屆安徽省高二上學期期中考試理科數(shù)學 題型：選擇題

如圖所示,在三棱柱ABC- A1B1C1中, AA1⊥底面ABC,AB=BC=AA1,∠ABC=90°，點E、F分別是棱AB、BB1的中點,則直線EF和BC1所成的角是 (    )

 

 

A．45°                   B．60°

C．90°                   D．120°

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案