在某種產品表面進行腐蝕性刻線試驗，得到腐蝕深度y與腐蝕時間x間相應的一組觀察值．如下表：

(1)用散點圖及相關系數(shù)兩種方法判斷y與x的相關性；

(2)求y對x的回歸直線方程；

(3)試預測腐蝕時間分別為100s及150s時的腐蝕深度．

答案：略
解析：

解法一：(1)(公式法)：散點圖如圖所示．

列出數(shù)據(jù)拓展表如下：

由表易得，．所以相關系數(shù)

由此可以判斷y與x線性相關．

(2)由(1)中相關數(shù)據(jù)得：

．

所以回歸直線方程為．

(3)根據(jù)回歸直線方程，當腐蝕時間x=100s時，

．

即腐蝕深度大約是35.78μm；

當x=150s時，，即腐蝕深度約為50.99μm．

解法二：(運用Excel)：在電子表格中解決(1)(2)兩問，分以下幾步：

①作出數(shù)據(jù)散點圖，發(fā)現(xiàn)散點近似在一條直線上；

②右擊數(shù)據(jù)點，選擇“添加趨勢線”，類型為“線性”，在“選項”中選中“顯示公式”和“顯示(即)值”，然后點擊“確定”，這樣電子表格中會出現(xiàn)如下示意圖：

由圖表中信息可知線性回歸方程是，且由得r≈0.9820，說明兩變量間具有很強的線性關系．

解法三：(運用函數(shù)型計算器)：完成(1)(2)兩問可如下進行：

①按MODE 3 1 鍵，選擇“回歸計算”模式，類型為“線性”(即使計算器進入回歸計算狀態(tài))；

②按5 ， 6 DT 輸入第一組數(shù)據(jù)(5，6)，仿此輸入全部數(shù)據(jù)；

③按SHIFT S－VAR 3 =可得相關系數(shù)r≈0.9820，說明y與x間有很強的線性關系；

④按SHIFT S－VAR 1 = 得回歸系數(shù)；

⑤按SHIFT S－VAR 2 = 得回歸系數(shù)．

故線性回歸方程為：．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在某種產品表面進行腐蝕性檢驗，得到腐蝕深度x與腐蝕時間x之間對應的一組數(shù)據(jù)：
時間x（秒） 5 10 15 20 30 40
深度（微米） 6 10 10 13 16 17
現(xiàn)確定的研究方案是：先從這6組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．
（Ⅰ）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好不相鄰的概率；
（Ⅱ）若選取的是第2組和第5組數(shù)據(jù)，根據(jù)其它4組數(shù)據(jù)，求得y關于x的線性回歸方程
?
y
=
4
13
x+
139
26
，規(guī)定由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2微米，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，判斷該線性回歸方程是否可靠．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在某種產品表面進行腐蝕性試驗,得到腐蝕深度y與腐蝕時間t之間對應的一組數(shù)據(jù)：

時間t(s)

5

10

15

20

30

40

50

60

70

90

120

深度y(μm)

6

10

10

13

16

17

19

23

25

29

46

(1)畫出散點圖.

(2)求腐蝕深度y對腐蝕時間t的回歸直線方程.

(3)試預測腐蝕時間為100 s時,腐蝕深度是多少.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

在某種產品表面進行腐蝕性檢驗，得到腐蝕深度與腐蝕時間之間對應的一組數(shù)據(jù)：

時間（秒）

5

10

15

20

30

40

深度（微米）

6

10

10

13

16

17

現(xiàn)確定的研究方案是：先從這6組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．

（Ⅰ）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好不相鄰的概率；

（Ⅱ）若選取的是第2組和第5組數(shù)據(jù)，根據(jù)其它4組數(shù)據(jù)，求得關于的線性回歸方程，規(guī)定由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2微米，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，判斷該線性回歸方程是否可靠．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

在某種產品表面進行腐蝕性檢驗，得到腐蝕深度與腐蝕時間之間對應的一組數(shù)據(jù)：

時間（秒）

5

10

15

20

30

40

深度（微米）

6

10

10

13

16

17

現(xiàn)確定的研究方案是：先從這6組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．

（Ⅰ）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好不相鄰的概率；

（Ⅱ）若選取的是第2組和第5組數(shù)據(jù)，根據(jù)其它4組數(shù)據(jù)，求得關于的線性回歸方程，規(guī)定由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2微米，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，判斷該線性回歸方程是否可靠．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年山東省威海市高考數(shù)學模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

在某種產品表面進行腐蝕性檢驗，得到腐蝕深度x與腐蝕時間x之間對應的一組數(shù)據(jù)：
時間x（秒）51015203040
深度（微米）61010131617
現(xiàn)確定的研究方案是：先從這6組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．
（Ⅰ）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好不相鄰的概率；
（Ⅱ）若選取的是第2組和第5組數(shù)據(jù)，根據(jù)其它4組數(shù)據(jù)，求得y關于x的線性回歸方程，規(guī)定由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2微米，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，判斷該線性回歸方程是否可靠．

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