已知函數(shù)f(x)=
mx
+n，f（2）=3，f（-1）=0，
（1）求m，n的值；
（2）證明f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)．
分析：（1）直接根據(jù)條件f（2）=3，f（-1）=0建立方程組進行求解即可；（2）則根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進行證明．注意作差化簡后結(jié)果的保留形式．
解答：解：（1）根據(jù)題意，
f(2)=
m
2
+n=3
f(-1)=-m+n=0
，解得m=n=2，
（2）根據(jù)（1）知道，f(x)=
x
2
+2，
設(shè)x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，
f(x1)-f(x2)=
2
x1
-
2
x2
=
2(x2-x1)
x1x2

∵x1＜x2，
∴x2-x1＞0，
∴f（x1）-f（x2）＞0，
∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)．
點評：本題重點考查函數(shù)的單調(diào)性，待定系數(shù)法求解函數(shù)的解析式的一般思想．注意函數(shù)單調(diào)性的證明問題的一般格式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=m-
22x+1
是R上的奇函數(shù)，
（1）求m的值；
（2）先判斷f（x）的單調(diào)性，再證明之．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湘潭三模）已知函數(shù)f(x)=(m+
1
m
)lnx+
1
x
-x，（其中常數(shù)m＞0）
（1）當m=2時，求f（x）的極大值；
（2）試討論f（x）在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性；
（3）當m∈[3，+∞）時，曲線y=f（x）上總存在相異兩點P（x1，f（x1））、Q（x2，f（x2）），使得曲線y=f（x）在點P、Q處的切線互相平行，求x1+x2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=m-
1
1+ax
(a＞0且a≠1，m∈R)是奇函數(shù)．
（1）求m的值．
（2）當a=2時，解不等式0＜f(x2-x-2)＜
1
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
m•3x-1
3x+1
是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）若x滿足不等式4x+
1
2
-5•2x+1+8≤0，求此時f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=m(sinx+cosx)4+
1
2
cos4x在x∈[0，
π
2
]時有最大值為
7
2
，則實數(shù)m的值為
 
．

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