Question

如圖，已知為平行四邊形，，，，點(diǎn)在上，，，與相交于．現(xiàn)將四邊形沿折起，使點(diǎn)在平面上的射影恰在直線上．

（1）求證：平面；

（2）求折后直線與平面所成角的余弦值．

 

 

Answer 1

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）連接,欲證平面，只要證點(diǎn)是點(diǎn)在平面內(nèi)的射影，易證在平面圖中，

有此結(jié)論在折后的空間幾何體中仍成立平面平面平面點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在直線上,結(jié)合已知條件，知點(diǎn)在平面上的射影又恰在直線上是點(diǎn)在平面內(nèi)的射影，從而結(jié)論得證.利用勾股定理求出相關(guān)線段的長度即可在直角三角形求出的值.

（2）連接，由（1）知，是在平面內(nèi)的射影，就是所求的線面角，

 

試題解析：（1）由得 平面

則平面 平面

平面

則在平面 上的射影在直線 上，

又在平面 上的射影在直線 上，

則在平面 上的射影即為點(diǎn) ，

故平面

（2）連接 ，由 平面 ，得 即為直線 與平面所成的角，

在原圖中，由已知，可得

折后，由 平面，知

則 ，即

則在中，有，，則，

故

即折后直線與平面所成角的余弦值為． 12分

考點(diǎn)：1、直線與平面垂直的判定與性質(zhì)；2、直線與平面所成的角.