在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求角B的大�。�
（Ⅱ）若a+c=4，求AC邊上中線長的最小值．
分析：（Ⅰ）由已知，2bcosB=ccosA+acosC，利用正弦定理，將邊b，c，a代換成sinB sinC sinA，再利用兩角和正弦公式求B
（Ⅱ）設AC邊上的中點為E，利用三邊a，b，c用余弦等量將中線BE表示出來，再用基本不等式求最小值．
解答：解：（Ⅰ）由題意得：2bcosB=ccosA+acosC，
2sinBcosB=sinCcosA+sinAcosC，
2sinBcosB=sinB，
sinB≠0，  ∴cosB=
1
2
，B=
π
3
．
（Ⅱ）如圖：設AC邊上的中點為E，精英家教網(wǎng)
在△BAE中，由余弦定理得：BE2=c2+(
b
2
)2- 2c(
b
2
) cosA，
又cosA=
b2+c2-a2
2bc
，a2+c2-b2=ac代入上式，并整理得
BE2=
a2+c2+ac
4

=
(a+c)2-ac
4
=
16-ac
4
≥
16-(
a+c
2
)2
4
=3，當a=c=2時取到”=”
所以AC邊上中線長的最小值為
3
．
點評：本題考查正弦、余弦定理的應用，用基本不等式求最值．考查分析解決、計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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