【題目】如圖,在四棱錐中,平面,底面是菱形,,.
(1)求證:平面平面;
(2)若,求與平面所成角的正弦值.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
試題證明線面垂直的方法:一是線面垂直的判定定理;二是利用面面垂直的性質定理;三是平行線法(若兩條平行線中的一條垂直于這個平面,則另一條也垂直于這個平面.解題時,注意線線、線面與面面關系的相互轉化. 過空間任意一點引兩條直線分別平行于兩條異面直線,它們所成的銳角(或直角)就是異面直線所成的角。 (注:當所成角為90°時,兩直線垂直。)求兩條異面直線所成角的大小一般方法是通過平行移動直線,把異面問題轉化為共面問題來解決。 異面直線所成角的步驟一般是①平移其中一條或兩條使其相交。②連接端點,使角在一個三角形中。③計算三條邊長,用余弦定理計算余弦值。④若余弦值為負,則取其相反數(shù)。
試題解析:證明:∵ABCD是菱形∴
∵PA平面ABCD,BD平面ABCD,∴PABD
PAAC=A,PA平面PAC,AC平面PAC
∴BD平面PAC
(2)延長DA到E,使AE=DA,連接BE,PE,則AEBC
∴四邊形AEBC為平行四邊形
∴BE//AC,
∴BE與BP所成的角就是兩異面直線所成的角即
在中, PA=2,AE=2,PAAE,∴PE=,BE=AC=,PB=
∴
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某高校調查喜歡“統(tǒng)計”課程是否與性別有關,隨機抽取了55個學生,得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表:
喜歡 | 不喜歡 | 總計 | |
男生 | 20 | ||
女生 | 20 | ||
總計 | 30 | 55 |
(1)完成表格的數(shù)據(jù);
(2)判斷是否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜歡“統(tǒng)計”課程與性別有關?
參考公式:
0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設均為大于1的整數(shù), 為n個不超過m的互不相同的正整數(shù),且互素.證明:對任意實數(shù)x,均存在一個,使得,其中表示實數(shù)r到與其最近的整數(shù)的距離。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商家通過市場調研,發(fā)現(xiàn)某商品的銷售價格y(元/件)和銷售量x(件)有關,其關系可用圖中的折線段表示(不包含端點A).
(1)把y表示成x的函數(shù);
(2)若該商品進貨價格為12元/件,則商家賣出多少件時可以獲得最大利潤?最大利潤為多少元?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有8張卡片分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,從中取出6張卡片排成3行2列,要求3行中僅有中間行的兩張卡片上的數(shù)字之和為5,則不同的排法共有__________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)若函數(shù),求函數(shù)的極值;
(2)討論函數(shù)在定義域內極值點的個數(shù);
(3)設直線為函數(shù)的圖象上一點處的切線,證明:在區(qū)間上存在唯一的,使得直線與曲線相切.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,·=0,||=12,||=15,l為線段BC的垂直平分線,l與BC交于點D,E為l上異于D的任意一點.
(1)求·的值;
(2)判斷·的值是否為一個常數(shù),并說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】袋子中有四個小球,分別寫有“美、麗、中、國”四個字,有放回地從中任取一個小球,直到“中”“國”兩個字都取到就停止,用隨機模擬的方法估計恰好在第三次停止的概率.利用電腦隨機產生0到3之間取整數(shù)值的隨機數(shù),分別用0,1,2,3代表“中、國、美、麗”這四個字,以每三個隨機數(shù)為一組,表示取球三次的結果,經隨機模擬產生了以下18組隨機數(shù):
232 321 230 023 123 021 132 220 001
231 130 133 231 031 320 122 103 233
由此可以估計,恰好第三次就停止的概率為
A. B. C. D.
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【題目】已知橢圓: 的左、右焦點分別是、,離心率,過點的直線交橢圓于、兩點, 的周長為16.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知為原點,圓: ()與橢圓交于、兩點,點為橢圓上一動點,若直線、與軸分別交于、兩點,求證: 為定值.
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