【題目】在△ABC中，·＝0，||＝12，||＝15，l為線段BC的垂直平分線，l與BC交于點(diǎn)D，E為l上異于D的任意一點(diǎn)．

(1)求·的值；

(2)判斷·的值是否為一個(gè)常數(shù)，并說明理由．

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

（1）由0AB⊥AC，又||＝12，||＝15，從而可求得，利用（），即可求得的值；

（2）由向量的加法運(yùn)算與向量的乘法分配律可求得（）的值．

(1)·＝0，∴AB⊥AC.

又||＝12，||＝15，∴||＝9.

由已知可得＝ (＋)，＝－，

∴·＝ (＋)·(－)

＝ (2－2)＝ (144－81)＝.

(2)·的值為一個(gè)常數(shù)．

理由：∵l為線段BC的垂直平分線，l與BC交于點(diǎn)D，E為l上異于D的任意一點(diǎn)，∴·＝0.

故·＝(＋)·＝·＋·＝·＝.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一段“三段論”，其推理是這樣的：對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，若，則是函數(shù)的極值點(diǎn),因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以是函數(shù)的極值點(diǎn)”，結(jié)論以上推理　　

A. 大前提錯(cuò)誤B. 小前提錯(cuò)誤C. 推理形式錯(cuò)誤D. 沒有錯(cuò)誤

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 C：的離心率為，以短軸為直徑的圓被直線 x+y－1 = 0 截得的弦長(zhǎng)為．

(1) 求橢圓 C 的方程；

(2) 設(shè) A， B 分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)， D 為橢圓右準(zhǔn)線 l 與 x 軸的交點(diǎn)， E 為 l上的另一個(gè)點(diǎn)，直線 EB 與橢圓交于另一點(diǎn)F，是否存在點(diǎn) E，使 R)? 若存在，求出點(diǎn) E 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，，．

（1）求證：平面平面；

（2）若，求與平面所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)欲做一個(gè)介紹企業(yè)發(fā)展史的銘牌，銘牌的截面形狀是如圖所示的扇形環(huán)面(由扇形挖去扇形后構(gòu)成的)．已知，線段與弧、弧的長(zhǎng)度之和為米，圓心角為弧度．

(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式；

(2)記銘牌的截面面積為，試問取何值時(shí)，的值最大？并求出最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】本小題滿分13分）

工作人員需進(jìn)入核電站完成某項(xiàng)具有高輻射危險(xiǎn)的任務(wù)，每次只派一個(gè)人進(jìn)去，且每個(gè)人只派一次，工作時(shí)間不超過10分鐘，如果有一個(gè)人10分鐘內(nèi)不能完成任務(wù)則撤出，再派下一個(gè)人．現(xiàn)在一共只有甲、乙、丙三個(gè)人可派，他們各自能完成任務(wù)的概率分別，假設(shè)互不相等，且假定各人能否完成任務(wù)的事件相互獨(dú)立.

（1）如果按甲在先，乙次之，丙最后的順序派人，求任務(wù)能被完成的概率．若改變?nèi)齻�(gè)人被派出的先后順序，任務(wù)能被完成的概率是否發(fā)生變化？

（2）若按某指定順序派人，這三個(gè)人各自能完成任務(wù)的概率依次為，其中是的一個(gè)排列，求所需派出人員數(shù)目的分布列和均值（數(shù)字期望）；

（3）假定，試分析以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)字期望）達(dá)到最小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：

①已知，是正數(shù)，且，則；

②命題“，使得”的否定是真命題；

③將化成二進(jìn)位制數(shù)是；

④某同學(xué)研究變量，之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，他得出一個(gè)結(jié)論：與 負(fù)相關(guān)且，

其中正確的命題的序號(hào)是__________(把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (其中)的周期為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為．

(1)求的解析式；

(2)當(dāng)時(shí)，求的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)函數(shù)，若在上存在極值，求的取值范圍，并判斷極值的正負(fù)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案