【題目】在△ABC中，·＝0，||＝12，||＝15，l為線段BC的垂直平分線，l與BC交于點D，E為l上異于D的任意一點．

(1)求·的值；

(2)判斷·的值是否為一個常數(shù)，并說明理由．

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

（1）由0AB⊥AC，又||＝12，||＝15，從而可求得，利用（），即可求得的值；

（2）由向量的加法運算與向量的乘法分配律可求得（）的值．

(1)·＝0，∴AB⊥AC.

又||＝12，||＝15，∴||＝9.

由已知可得＝ (＋)，＝－，

∴·＝ (＋)·(－)

＝ (2－2)＝ (144－81)＝.

(2)·的值為一個常數(shù)．

理由：∵l為線段BC的垂直平分線，l與BC交于點D，E為l上異于D的任意一點，∴·＝0.

故·＝(＋)·＝·＋·＝·＝.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一段“三段論”，其推理是這樣的：對于可導(dǎo)函數(shù)，若，則是函數(shù)的極值點,因為函數(shù)滿足，所以是函數(shù)的極值點”，結(jié)論以上推理　　

A. 大前提錯誤B. 小前提錯誤C. 推理形式錯誤D. 沒有錯誤

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【題目】已知橢圓 C：的離心率為，以短軸為直徑的圓被直線 x+y－1 = 0 截得的弦長為．

(1) 求橢圓 C 的方程；

(2) 設(shè) A， B 分別為橢圓的左、右頂點， D 為橢圓右準(zhǔn)線 l 與 x 軸的交點， E 為 l上的另一個點，直線 EB 與橢圓交于另一點F，是否存在點 E，使 R)? 若存在，求出點 E 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由

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【題目】如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，，．

（1）求證：平面平面；

（2）若，求與平面所成角的正弦值．

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【題目】某企業(yè)欲做一個介紹企業(yè)發(fā)展史的銘牌，銘牌的截面形狀是如圖所示的扇形環(huán)面(由扇形挖去扇形后構(gòu)成的)．已知，線段與弧、弧的長度之和為米，圓心角為弧度．

(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式；

(2)記銘牌的截面面積為，試問取何值時，的值最大？并求出最大值．

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【題目】本小題滿分13分）

工作人員需進入核電站完成某項具有高輻射危險的任務(wù)，每次只派一個人進去，且每個人只派一次，工作時間不超過10分鐘，如果有一個人10分鐘內(nèi)不能完成任務(wù)則撤出，再派下一個人．現(xiàn)在一共只有甲、乙、丙三個人可派，他們各自能完成任務(wù)的概率分別，假設(shè)互不相等，且假定各人能否完成任務(wù)的事件相互獨立.

（1）如果按甲在先，乙次之，丙最后的順序派人，求任務(wù)能被完成的概率．若改變?nèi)齻�人被派出的先后順序，任務(wù)能被完成的概率是否發(fā)生變化？

（2）若按某指定順序派人，這三個人各自能完成任務(wù)的概率依次為，其中是的一個排列，求所需派出人員數(shù)目的分布列和均值（數(shù)字期望）；

（3）假定，試分析以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)字期望）達到最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：

①已知，是正數(shù)，且，則；

②命題“，使得”的否定是真命題；

③將化成二進位制數(shù)是；

④某同學(xué)研究變量，之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，他得出一個結(jié)論：與 負相關(guān)且，

其中正確的命題的序號是__________(把你認為正確的序號都填上).

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【題目】已知函數(shù) (其中)的周期為，且圖象上一個最低點為．

(1)求的解析式；

(2)當(dāng)時，求的最值．

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【題目】已知函數(shù)，．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)函數(shù)，若在上存在極值，求的取值范圍，并判斷極值的正負．

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