在平面直角坐標系中，經(jīng)過點且斜率為的直線與橢圓有兩個不同的交點。
（1）求實數(shù)的取值范圍；
（2）設(shè)橢圓與軸正半軸，軸正半軸的交點分別為，是否存在常數(shù)，使得向量共線？如果存在，求的值；如果不存在，請說明理由。
（Ⅰ）   （Ⅱ） 不存在符合題意的常數(shù)
 （1）由已知條件，知直線的方程為，代入橢圓方程，
得①……………………2分
由直線與橢圓有兩個不同的交點，得解得即的取值范圍為�！�5分
（2）設(shè)則
由方程①，知，②
又，③
由得.
∴共線等價于將②③代入，解得                                    ……………………9分
由①知故不存在符合題意的常數(shù).……………………12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若點是以為焦點的橢圓上一點，
且，，則此橢圓的離心率

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若方程表示橢圓，則的取值范圍是(    )
A．(5,9)B．(5,+∞)
C．(1,5)∪(5,9)D．(-∞,9)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點分別為、，其中也是拋物線的焦點，是與在第一象限的交點，且．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知菱形的頂點在橢圓上，頂點在直線上，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓的左、右焦點分別為，拋物線的焦點為F。若，則此橢圓的離心率為         。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足.
（I）求點G的軌跡C的方程；
（II）過點（2，0）作直線，與曲線C交于A、B兩點，O是坐標原點，設(shè) 是否存在這樣的直線，使四邊形OASB的對角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線的方程；若不存在，試說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成等腰直角三角形，直線是拋物線的一條切線．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點的動直線L交橢圓C于A、B兩點.問：是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過點T ? 若存在，求點T坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知以橢圓的右焦點F為圓心，a為半徑的圓與橢圓的右準線交于不同的兩點，則該橢圓的離心率的取值范圍是                                                              （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知,焦點在y軸上的橢圓的標準方程是           ．

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