Question

4．在平面直角坐標系xOy中，若雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y²=1（a＞0）經(jīng)過拋物線y²=8x的焦點，則該雙曲線的離心率是$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由拋物線的方程可得其焦點坐標，將其代入雙曲線的方程可得a²的值，即可得雙曲線的方程，計算可得c的值，由雙曲線離心率公式計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，拋物線的方程為y²=8x，
其焦點為（2，0），
若雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y²=1（a＞0）經(jīng)過點（2，0），
則有$\frac{4}{{a}^{2}}$-0=1，解可得a²=4，
即雙曲線的方程為：$\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=1，
則a=2，c=$\sqrt{4+1}$=$\sqrt{5}$，
則雙曲線的離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$；
故答案為：$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

點評 本題考查雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì)，注意由拋物線的幾何性質(zhì)求出其焦點坐標．