【題目】已知二次函數(shù)fx)的最小值為1,且f0)=f2)=3

1)求fx)的解析式;

2)若fx)在區(qū)間[2a,a+1]上不單調(diào),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

3)在區(qū)間[1,1]上,yfx)的圖象恒在y2x+2m+1的圖象上方,試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【答案】(1);(2);(3).

【解析】

1)根據(jù)題意,設(shè),根據(jù),求得,即可得到函數(shù)的解析式;

2)由函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào),利用二次函數(shù)的性質(zhì),得到,即可求解;

3)把區(qū)間上,的圖象恒在的圖象上方,轉(zhuǎn)化為不等式在區(qū)間上恒成立,令,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì),即可求解.

1)由題意,函數(shù)是二次函數(shù),且,可得函數(shù)對(duì)稱軸為

又由最小值為1,可設(shè),

,即,解得,

所以函數(shù)的解析式為.

2)由(1)函數(shù)的對(duì)稱軸為,

要使在區(qū)間上不單調(diào),則滿足,解得

即實(shí)數(shù)的取值范圍是.

3)由在區(qū)間上,的圖象恒在的圖象上方,

可得在區(qū)間上恒成立,

化簡(jiǎn)得在區(qū)間上恒成立,

設(shè)函數(shù),

在區(qū)間上單調(diào)遞減

在區(qū)間上的最小值為,

.

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(1)若曲線f(x)在點(diǎn)(e,f(e))處的切線斜率為0,且f(x)有極小值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(2)①當(dāng) a=b=l 時(shí),證明:xf(x)+2<0; ②當(dāng) a=1,b=﹣1 時(shí),若不等式:xf(x)>e+m(x﹣1)在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)恒成立,求實(shí)數(shù)m的最大值.

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A. B. C. D.

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(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式;

(2)求.

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(1)若函數(shù)與函數(shù)處有相同的切線,求實(shí)數(shù)的值;

(2)當(dāng)時(shí), ,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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