Question

【題目】若關于x的方程|x4－x3|＝ax在R上存在4個不同的實根，則實數(shù)a的取值范圍為(　　)

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)方程和函數(shù)的關系轉(zhuǎn)化為函數(shù)，利用參數(shù)分離法，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可．

當x=0時，0=0，∴0為方程的一個根．

當x＞0時，方程|x4﹣x3|=ax等價為a=|x3﹣x2|，

令f（x）=x3﹣x2，f′（x）=3x2﹣2x，

由f′（x）＜0得0＜x＜，由f′（x）＞0得x＜0或x＞，

∴f（x）在(0, )上遞減，在上遞增，又f（1）=0，

∴當x=時，函數(shù)f（x）取得極小值f（）=﹣，則|f（x）|取得極大值|f（）|=，

∴設的圖象如下圖所示，

則由題可知當直線y=a與g（x）的圖象有3個交點時0＜a＜，

此時方程|x4﹣x3|=ax在R上存在4個不同的實根，

故．

故答案為：A