【題目】已知平行四邊形中,,,,是線段的中點,沿將翻折到,使得平面平面.
(1)求證:平面;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)首先證出,再利用面面垂直的性質(zhì)定理即可證出.
(2)以為原點,,,所在直線分別為,,軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,求出平面的一個法向量,平面的一個法向量,利用空間向量的數(shù)量積即可求解.
(1)由題意可知,,,
即,故.
因為平面平面,平面平面,平面,
所以平面.
(2)由(1)知平面,且,
以為原點,,,所在直線分別為,,軸
建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,
則,,,.
由于是線段的中點,所以在平面中,
,.
設(shè)平面的法向量為,則,即,
令,得,
所以平面的一個法向量為,
而平面的一個法向量為.
故,易知二面角的平面角為銳角,
故二面角的余弦值為.
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【題目】如圖1所示,在等腰梯形ABCD中,,,垂足為E,,將沿EC折起到的位置,如圖2所示,使平面平面ABCE.
(1)連結(jié)BE,證明:平面;
(2)在棱上是否存在點G,使得平面,若存在,直接指出點G的位置不必說明理由,并求出此時三棱錐的體積;若不存在,請說明理由.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程以及直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)將曲線向左平移2個單位,再將曲線上的所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的,得到曲線,求曲線上的點到直線的距離的最小值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在上是減函數(shù),求實數(shù)的最小值;
(2)若存在,,使成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù),為的導(dǎo)函數(shù),為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)求的值;
(2)求證:;
(3)若對恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】(本小題10分)選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ。
(Ⅰ)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)求C1與C2交點的極坐標(biāo)(ρ≥0,0≤θ<2π)
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣1|+|2x﹣6|(x∈R),記f(x)的最小值為c.
(1)求c的值;
(2)若實數(shù)ab滿足a>0,b>0,a+b=c,求的最小值.
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【題目】設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知a1=1,且anSn+1﹣an+1Sn=an+1﹣λan,對一切n∈N*都成立.
(1)當(dāng)λ=1時;
①求數(shù)列{an}的通項公式;
②若bn=(n+1)an,求數(shù)列{bn}的前n項的和Tn;
(2)是否存在實數(shù)λ,使數(shù)列{an}是等差數(shù)列如果存在,求出λ的值;若不存在,說明理由.
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