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【題目】已知函數.

（1）若函數在上是減函數，求實數的最小值；

（2）若存在，，使成立，求實數的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）求出函數的導數，結合二次函數的性質求出導函數的最大值，從而求出的范圍即可； （2）問題等價于當時，有，通過討論的范圍，得到函數的單調區(qū)間，從而求出的具體范圍即可．

解：已知函數的定義域為.

(1)因為在上為減函數，故在上恒成立，即當時，.

又，

故當，即時，.

所以，于是，故的最小值為.

(2)命題“若存在，使成立”等價于“當時，有”.

由(1)知，當時，，所以.

故問題等價于：“當時，有”

①當時，由(2)知，在上為減函數，

則，故.

②當，時，，由(1)知，函數在上是減函數，，所以，與矛盾，不合題意.

綜上，得實數的取值范圍.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數滿足，且，則下列說法正確的有（ ）

（1）若函數，則函數是奇函數；

（2）；

（3）設函數，則函數的圖象經過點；

（4）設，若數列是等比數列，則.

A.（2）（3）（4）B.（1）（3）（4）C.（1）（3）D.（1）（2）（3）（4）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，點E、F分別在線段AB、AD上，且EF∥CD，將△AEF沿EF折起到△MEF的位置，并使平面MEF⊥平面BCDFE，得到幾何體M﹣BCDEF，則折疊后的幾何體的體積的最大值為_____.

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【題目】某大學棋藝協會定期舉辦“以棋會友”的競賽活動，分別包括“中國象棋”、“圍棋”、“五子棋”、“國際象棋”四種比賽，每位協會會員必須參加其中的兩種棋類比賽，且各隊員之間參加比賽相互獨立；已知甲同學必選“中國象棋”，不選“國際象棋”，乙同學從四種比賽中任選兩種參與.

（1）求甲參加圍棋比賽的概率；

（2）求甲、乙兩人參與的兩種比賽都不同的概率.

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【題目】如圖所示，在矩形中，，，是的中點，為的中點，以為折痕將向上折起，使點折到點，且.

（1）求證: 面；

（2）求與面所成角的正弦值.

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【題目】已知是拋物線的焦點，恰好又是雙曲線的右焦點，雙曲線過點，且其離心率為．

（1）求拋物線和雙曲線的標準方程；

（2）已知直線過點，且與拋物線交于，兩點，以為直徑作圓，設圓與軸交于點，，求的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知平行四邊形中，，，，是線段的中點，沿將翻折到，使得平面平面.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系中，直線的參數方程為，（為參數）.以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出直線的極坐標方程與曲線的直角坐標方程；

（2）已知與直線平行的直線過點，且與曲線交于兩點，試求.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）若關于的不等式恒成立，求的取值范圍；

（2）當時，求證：；

（3）求證：．

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