已知函數(shù)．

（Ⅰ）求的解集；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，若對任意的都成立，求的取值范圍．

 

（Ⅰ）或（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）先利用根式的性質(zhì)將函數(shù)的解析式化為含絕對的函數(shù)，在將具體化為，利用零點分析法化為不等式組，通過解不等式組解出的解集；（Ⅱ）利用零點分析法，通過分討論將的解析式化為分段函數(shù)，作出函數(shù)的圖像，由函數(shù)知，函數(shù)圖像是恒過（3,0），斜率為的直線，由對任意的都成立知，函數(shù)的圖像恒在函數(shù)的上方，作出函數(shù)的圖像，觀察滿足的條件，求出的取值范圍.

試題解析：（Ⅰ）

∴即

∴① 或② 或③

解得不等式①：；②：無解 ③：

所以的解集為或． 5分

（Ⅱ）即的圖象恒在圖象的上方

圖象為恒過定點，且斜率變化的一條直線作函數(shù)圖象如圖,

其中，，∴

由圖可知，要使得的圖象恒在圖象的上方

∴實數(shù)的取值范圍為. 10分

考點：根式性質(zhì)，含絕對不等式解法，分段函數(shù)，數(shù)形結(jié)合思想，分類整合思想

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河北省高二下學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)都是正數(shù)，則三個數(shù)（ ）

A．都大于 B．至少有一個不小于

C．至少有一個大于 D．至少有一個不大于

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河北省保定市高二下學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)y=x2㏑x的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）

A.（1,1] B.（0,1] C.[1，+∞） D.（0，+∞）

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河北省“五個一名校聯(lián)盟”高三教學質(zhì)量監(jiān)測一理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，，數(shù)列滿足，且，（其中為的前項和），則( )．

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河北省“五個一名校聯(lián)盟”高三教學質(zhì)量監(jiān)測一理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

在的展開式中，系數(shù)是有理數(shù)的項共有（ ）

A.4項 B.5項 C.6項 D.7項

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河北省“五個一名校聯(lián)盟”高三教學質(zhì)量監(jiān)測一文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在四棱錐中，，平面，為的中點，，．

（Ⅰ）求四棱錐的體積；

（Ⅱ）若為的中點，求證：平面平面．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河北省“五個一名校聯(lián)盟”高三教學質(zhì)量監(jiān)測一文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，，數(shù)列滿足，且，（其中為的前項和），則( )．

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河北唐山一中高二下學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系中，以原點為極點，軸為極軸建立極坐標系，曲線的方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標方程為,若曲線與相交于、兩點．

(1)求的值；

(2)求點到、兩點的距離之積．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河北保定高陽中學、定興三中高二下學期期末理數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

(1)若是函數(shù)的極值點，求曲線在點處的切線方程；

(2)若函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍．

 

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