在四棱錐中，，平面，為的中點(diǎn)，，．

（Ⅰ）求四棱錐的體積；

（Ⅱ）若為的中點(diǎn)，求證：平面平面．

 

 

（Ⅰ）（Ⅱ）見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由平面知PA是棱錐P—ABCD的高，在Rt△ABC中，由AB=1，∠BAC=60o求出BC、BC，從而求出△ABC的面積，同理求出△ACD的面積，即可計(jì)算出四邊形ABCD的面積，代入棱錐體積公式求出棱錐P—ABCD的體積；（Ⅱ）由由平面知，PA⊥CD，由CD⊥AC，知CD⊥面PAC，因?yàn)镋、F分別為PD、PC的中點(diǎn)，所以EF∥CD，由線面垂直性質(zhì)得EF⊥面PAC，因?yàn)镋F在面PAC內(nèi)，根據(jù)面面垂直判定定理得面PAC⊥面AEF.

試題解析：（Ⅰ）在中，，，

∴ 2分

在中，，，

4分

∵ ,

6分

（Ⅱ）∵ ， ∴ 7分

又，

∴ ， 8分

∵ ，∴ //

∴ 10分

，∴ 12分

考點(diǎn)：棱錐的體積公式，線面垂直的判定與性質(zhì)，面面垂直的判定，推理論證能力，運(yùn)算求解能力

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量 (單位：千克)與銷售價(jià)格 (單位：元/千克)滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù).已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克．

（1）求的值；

（2）若該商品的成品為3元/千克, 試確定銷售價(jià)格的值，使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大．

 

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設(shè)不等式的解集為,.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）比較與的大小，并說(shuō)明理由.

 

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學(xué)校計(jì)劃利用周五下午第一、二、三節(jié)課舉辦語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、理綜4科的專題講座，每科一節(jié)課，每節(jié)至少有一科，且數(shù)學(xué)、理綜不安排在同一節(jié)，則不同的安排方法共有 （ ）

A.36種 B.30種 C.24種 D.6種

 

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已知函數(shù)．

（Ⅰ）求的解集；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的都成立，求的取值范圍．

 

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已知函數(shù)的圖像為曲線C，若曲線C存在與直線垂直的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.

 

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過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)是原點(diǎn)，若，則的面積為（ ）

A. B. C. D.

 

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定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，當(dāng)[0，2)時(shí)，若時(shí)，有解，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

A.[-2，0)(0，l) B.[-2，0) [l，+∞) C.[-2，l] D.(，-2] (0，l]

 

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