Question

數(shù)列{a_n}中，a₁=

1

2

，a_n=1-

1

an-1

1

an-1

（n≥2，n∈N^*），數(shù)列{a_n}的前n項和S_n，那么S₂₀₀₅=（　　）

A．1002

B．1002.5

C．1003

D．1003.5

Answer 1

分析：求出數(shù)列的前幾項，找出數(shù)列的規(guī)律，周期，即可求解S₂₀₀₅的值．

解答：+解：因為數(shù)列{a_n}中，a₁=

1

2

，a_n=1-

1

an-1

1

an-1

（n≥2，n∈N^*），
所以a₁=

1

2

，
a₂=1-

1

a1

=-1，
a₃=1-

1

a2

=2，
a₄=1-

1

a3

=

1

2

，
…
所以，a_n+3=a_n；數(shù)列是周期數(shù)列，周期為4，
a3n+1+a3n+2+a3n+3+a3n+4= 

1

2

-1+2 +

1

2

=2．
S₂₀₀₅=a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₂₀₀₅=2×501+

1

2

=1002.5．
故選B．

點評：本題是中檔題，考查數(shù)列的遞推關系式的應用，能夠求出數(shù)列的周期，是解題的關鍵，�？碱}型．