【題目】設函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且對任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x﹣1),已知當x∈[0,1]時,f(x)=()1﹣x,則
①2是函數(shù)f(x)的一個周期;
②函數(shù)f(x)在(1,2)上是減函數(shù),在(2,3)上是增函數(shù);
③函數(shù)f(x)的最大值是1,最小值是0;
④x=1是函數(shù)f(x)的一個對稱軸;
⑤當x∈(3,4)時,f(x)=()x﹣3.
其中所有正確命題的序號是_____.
【答案】①②④⑤
【解析】
①根據(jù)f(x+1)=f(x﹣1),變形為f(x+2)=f(x),再利用周期的定義判斷.②易知,當x∈[0,1]時,f(x)=()1﹣x,是增函數(shù),再利用周期性和奇偶性轉化判斷.③根據(jù)②的結論判斷.④根據(jù)②的結論判斷.⑤設x∈(3,4)時,則有4﹣x=(0,1),再利用周期性和奇偶性再求解.
∵f(x+1)=f(x﹣1),∴f(x+2)=f[(x+1)+1]=f[(x+1)﹣1]=f(x),即2是函數(shù)f(x)的一個周期,故①正確;
當x∈[0,1]時,f(x)=()1﹣x為增函數(shù),因為函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),所以當x∈[﹣1,0]時,f(x)為減函數(shù),
再由函數(shù)的周期為2,可得(1,2)上是減函數(shù),在(2,3)上是增函數(shù),故②正確;
由②得:當x=2k,k∈Z時,函數(shù)取最小值,當x=2k+1,k∈Z時,函數(shù)取最大值1,故③錯誤;
由②和函數(shù)是偶函數(shù)得x=k,k∈Z均為函數(shù)圖象的對稱軸,故④正確;
設x∈(3,4),則4﹣x∈(0,1),所以f(4﹣x)=f(﹣x)=f(x)=()1﹣(4﹣x)=()x﹣3,故⑤正確
故答案為:①②④⑤
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C1的頂點在坐標原點,準線為x=﹣3,圓C2:(x﹣3)2+y2=1,過圓心C2的直線l與拋物線C1交于點A,B,l與圓C2交于點M,N,且|AM|<|AN|,則|AM||BM|的最小值為_____.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著銀行業(yè)的不斷發(fā)展,市場競爭越來越激烈,顧客對銀行服務質量的要求越來越高,銀行為了提高柜員,員工的服務意識,加強評價管理,工作中讓顧客對服務作出評價,評價分為滿意、基本滿意、不滿意三種,某銀行為了比較顧客對男女柜員員工滿意度評價的差異,在下屬的四個分行中隨機抽出40人(男女各半)進行分析比較對40人一月中的顧客評價“不滿意“的次數(shù)進行了統(tǒng)計,按男、女分為兩組,再將每組柜員員工的月“不滿意”次數(shù)分為5組:[0,5),[5,10),[10,15),[15,20),[20,25],得到如下頻數(shù)分布表.
分組 | [0,5) | [5,10) | [10,15) | [15,20) | [20,25] |
女柜員 | 2 | 3 | 8 | 5 | 2 |
男柜員 | 1 | 3 | 9 | 4 | 3 |
(1)在答題卡所給的坐標系中分別畫出男、女柜員員工的頻率分布直方圖;并求出男、女柜員的月平均“不滿意”次數(shù)的估計值,試根據(jù)估計值比較男、女柜員的滿意度誰高?
(2)在抽取的40名柜員員工中,從“不滿意”次數(shù)不少于20的柜員員工中隨機抽取3人,求抽取的3人中,男柜員不少于女柜員的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當a=3時,求函數(shù)在上的最大值和最小值;
(Ⅱ)求函數(shù)的定義域,并求函數(shù)的值域.(用a表示)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市為了了解民眾對開展創(chuàng)建文明城市工作以來的滿意度,隨機調查了40名群眾,并將他們隨機分成A,B兩組,每組20人,A組群眾給第一階段的創(chuàng)文工作評分,B組群眾給第二階段的創(chuàng)文工作評分,根據(jù)兩組群眾的評分繪制了如圖莖葉圖:
根據(jù)莖葉圖比較群眾對兩個階段創(chuàng)文工作滿意度評分的平均值及集中程度不要求計算出具體值,給出結論即可;
根據(jù)群眾的評分將滿意度從低到高分為三個等級:
滿意度評分 | 低于70分 | 70分到89分 | 不低于90分 |
滿意度等級 | 不滿意 | 滿意 | 非常滿意 |
由頻率估計概率,判斷該市開展創(chuàng)文工作以來哪個階段的民眾滿意率高?說明理由.
完成下面的列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為民眾對兩個階段創(chuàng)文工作的滿意度存在差異?
低于70分 | 不低于70分 | |
第一階段 | ||
第二階段 |
附:
k |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】公元前世紀的畢達哥拉斯是最早研究“完全數(shù)”的人.完全數(shù)是一種特殊的自然數(shù),它所有的真因子(即除了自身以外的約數(shù))的和恰好等于它本身.若從集合中隨機抽取兩個數(shù),則這兩個數(shù)中有完全數(shù)的概率是______.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知向量,是坐標原點,若,且方向是沿的方向繞著點按逆時針方向旋轉角得到的,則稱經過一次變換得到,現(xiàn)有向量經過一次變換后得到,經過一次變換后得到,…,如此下去,經過一次變換后得到,設,,,則等于( )
A.B.
C.D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),直線過點且傾斜角為,以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標系.
(1)寫出曲線C的極坐標方程和直線的參數(shù)方程;
(2)若直線l與曲線C交于兩點,求的值.
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