已知直線y=-x+1與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相交于A、B兩點(diǎn)，若橢圓的離心率為
2
2
，焦距為2，則線段AB的長(zhǎng)是（　�。�
A、
2
3
2
B、
4
3
2
C、
2
D、2
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出橢圓的方程為
x2
2
+y2=1，聯(lián)立
x2
2
+y2=1
y=-x+1
得出A（0，1），B（
4
3
，-
1
3
），即可得出兩點(diǎn)距離．
解答： 解：e=
3
2
，2c=2，c=1
∴a=
2
，c=1，
則b=
a2-c2
=1，
∴橢圓的方程為
x2
2
+y2=1，
聯(lián)立
x2
2
+y2=1
y=-x+1

化簡(jiǎn)得：3x 2 -4x=0，x=0，或x=
4
3
，
代入直線得出y=1，或y=-
1
3

則A（0，1），B（
4
3
，-
1
3
）
∴|AB|=
4
2
3
，
故選：B
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與橢圓的位置關(guān)系，聯(lián)立方程組求解出點(diǎn)的坐標(biāo)，運(yùn)用距離公式，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
C
2
n
=10，則n=（　�。�
A、10B、6C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正四面體A-BCD中，E為棱AD的中點(diǎn)，則CE與平面BCD的夾角的正弦值為（　�。�
A、
3
2
B、
2
3
C、
1
2
D、
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1，求：
（1）異面直線AD1與A1B所成的角；
（2）求AD1與平面ABCD所成的角；
（3）求二面角D1-AB-C的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|2x+b|．
（Ⅰ）若不等式f（x）＜3的解集是（-1，2），求實(shí)數(shù)b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若f（x+3）+f（x+1）≥m對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ex+e-x
ex-e-x
，下列命題：
①函數(shù)f（x）的零點(diǎn)為1；           
②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
③函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)是減函數(shù)；  
④函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?∞，-1）∪（1，+∞）．
其中所有正確的命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為是矩形，PA⊥底面ABCD，E為棱PD的中點(diǎn)，AP=2，AD=3，且三棱錐E-ACD的體積為1．
（Ⅰ）求證：PB∥平面EC；
（Ⅱ）求直線EC與平面PAB所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，CD=AD=2AB=2AP．

（1）求證：平面PAD⊥平面PAD；
（2）在側(cè)棱PC上是否存在點(diǎn)E，使得BE∥平面PAD，若存在，確定點(diǎn)E位置；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：關(guān)于x的方程x2-x+a=0無(wú)實(shí)根；命題q：關(guān)于x的函數(shù)y=-x2-ax+1在[-1，+∞）上是減函數(shù)．若?q為真命題，p∨q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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