Question

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，CD=AD=2AB=2AP．

（1）求證：平面PAD⊥平面PAD；
（2）在側棱PC上是否存在點E，使得BE∥平面PAD，若存在，確定點E位置；若不存在，說明理由．

Answer 1

考點：平面與平面垂直的判定

專題：空間位置關系與距離

分析：（1）根據面面垂直的判斷定理即可證明平面PAD⊥平面PAD；
（2）根據線面平行的性質定理即可得到結論．

解答： （1）證明：∵PA⊥平面ABCD
∴PA⊥CD ①
又∵AB⊥AD，AB∥CD，
∴CD⊥AD ②
由①②可得 CD⊥平面PAD
又CD?平面PCD
∴平面PCD⊥平面PAD
（2）解：當點E是PC的中點時，BE∥平面PAD．
證明如下：設PD的中點為F，連接EF，AF
易得EF是△PCD的中位線
∴EF∥CD，EF=

1

2

CD
由題設可得  AB∥CD，AF=

1

2

CD
∴EF∥AB，EF=AB
∴四邊形ABEF為平行四邊形
∴BE∥AF
又BE?平面PAD，AF?平面PAD
∴BE∥平面PAD

點評：本題主要考查空間直線和平面平行或垂直的判斷，要求熟練掌握相應的判定定理．考查學生的推理能力．