Question

已知函數(shù)f（x）=a-是奇函數(shù)（a∈R），
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）試判斷函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t²-（m-2）t）+f（t²-m+2）＞0 恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

Answer 1

解：（Ⅰ）由題意可得：f（x）=，
∵f（x）是奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），即，
 ，
∴a-2=a，即a=1，
即；
（Ⅱ）設(shè)為區(qū)間（-∞，+∞）內(nèi)的任意兩個(gè)值，且，
則，，
∵==＜0，
即，
∴f（x）是（-∞，+∞）上的增函數(shù)。
（Ⅲ）由（Ⅰ）、（Ⅱ）知，f（x）是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，且是奇函數(shù)，
∵，
∴，
∴，
即對(duì)任意t∈R恒成立，
只需，
解之得。